wayne 发表于 2009-2-13 22:23:24

寻找完全平方数 k^2+(k+1)^2

如果相邻两正整数的平方和还是平方数，这样的情况你们能找出多少？
要是在理论上能给出有启示性的观点就更好了。
$2k^2+2k+1=N^2$

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
偶对此束手无策，只会编程，目前只找到了10个，:(
所以前来请教各位大牛。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

medie2005 发表于 2009-2-13 22:36:57

X = 0
Y = -1
或者:
X = -1
Y = 1

X = 3* X + 2* Y + 1
Y = 4* X + 3* Y + 2

wayne 发表于 2009-2-13 22:49:11

回复 2# medie2005 的帖子

好快的速度，:b:
sorry for my carelessness ,
我的意思是正整数，我已经修改了主题

litaoye 发表于 2009-2-13 23:54:59

这问题好像是叫破方程,前两天看mathe写过,顺便学习了一下。

medie2005给的就是递推方程，除了第一项，往后推就都是正整数了！

无心人 发表于 2009-2-14 08:25:02

这个问题是
边是整数的直角三角形中两个直角边是相邻整数的情况

论坛有相关帖子
带递归方程的

282842712474 发表于 2009-2-14 08:39:09

http://www.bojone.com/thread-826-1-1.html

如果不介意的话移步去看看

kofeffect 发表于 2009-2-14 11:15:10

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A001652
递推公式
a(0) = 0, a(1) = 3.
a(n)=6a(n-1)-a(n-2)+2
na(n)
00
13
220
3119
4696
54059
623660
7137903
8803760
94684659
1027304196
11159140519
12927538920
135406093003
1431509019100
15183648021599
161070379110496
176238626641379
1836361380737780
19211929657785303
201235216565974040

282842712474 发表于 2009-2-14 12:00:53

我的公式也不错呀

wayne 发表于 2009-2-14 12:56:02

回复 7# kofeffect 的帖子

kofeffect,你给的那网站太强了，:victory:， 其实我早收藏了，可遇到了问题还没你那意识高度。
如今，跟这个递推公式比起来，我以前编的程序简直太笨了。:loveliness:

wayne 发表于 2009-2-14 12:58:48

回复 2# medie2005 的帖子

medie2005大牛，我感觉你的这个递推公式肯定用了某种很巧妙的方法，可否透漏一下思路
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