高精度计算sqrt(2)
要求：可以指定任意精度计算√2前段时间，在northwolves发的 http://bbs.emath.ac.cn/thread-86-1-1.html 中，大家快速求出了(sqrt(2)-1)的幂展开形式，mathe说可以稍加修改就可计算高精度的√2，当时我也知道，但有个难题：如何在设定指定精度后，快速计算√2，即要做到刚刚好，既要保证精度，又不要过于精确浪费精度？
虽然可直接计算√(2*10^2k)，得到小数点后k位精确的√2；但经测试，效率并不是很高。
不过，这个问题我现在终于有了个巧妙解决方案，到时将会整理好后与大家分享。
从现在起，大家可以来参与这个擂台赛，看看谁的方法最巧妙？谁的效率最高？语言、算法库均不限，可以先公开编译好的程序，后公开源代码或算法。对于优胜者，我将从我的社区银行中的户头转汇一定数额的金币奖励给他(她)。 关于 √2 算法最详细的文章见 Pythagoras' Constant :√2，我曾计划翻译此文，但直到现在仍没有来得及动工。
个人认为，最快的算法应该是基于使用 大数乘法 的牛顿迭代法，借用楼主的库，应该很容易实现。 我测试过，单纯用牛顿法速度并不快。
很遗憾，近来一直很忙，还没空写相关代码，虽然算法已形成。
BTW，非常渴望能早日看到楼上的译作。 最好翻译以后再用郭的库文件实现一个代码:) 附件是采用楼主的库实现的计算sqrt(2)高精度算法的程序，各位可测试一下，看看结果是否正确，速度如何？ 非常感谢楼上提供的实例。:)
我现在在公司里，无法下载论坛附件，晚上回家后再测试吧。。。 用的什么算法？
运行一下1,000,000位0.17429秒,10,000,000位用时2.44733秒（计算时间） mathe的电脑真是快啊。
calc sqrt(2)
how digital is needed,0 will exit,n=?1000000
计算用时 0.503586 秒
输出到文件用时 0.027065 秒
how digital is needed,0 will exit,n=?10000000
计算用时 6.550695 秒
输出到文件用时 0.189900 秒
测试结果
calc sqrt(2)how digital is needed,0 will exit,n=?100000
计算用时 0.063791 秒
输出到文件用时 0.135063 秒
how digital is needed,0 will exit,n=?1000000
计算用时 0.552405 秒
输出到文件用时 0.166164 秒
how digital is needed,0 will exit,n=?10000000
计算用时 8.026279 秒
输出到文件用时 1.852541 秒
how digital is needed,0 will exit,n=?0
测试环境：Windows XP SP2，Intel Pentium 4 CPU 2.93GHz，512MB DDR - 133MHz
速度确实很快。:victory:
如果这周末有空，我将也完成一个实例，看看还有多少提升空间。。。 1. 昨天对程序进行了一些修改，使其通行性更强，可以计算 int 范围内所有正整数的平方根。见附件。
用的什么算法？
运行一下1,000,000位0.17429秒,10,000,000位用时2.44733秒（计算时间）
2.算法描述和示例代码
/*
sqrt(a) 算法：
step1: 得到一个 1/sqrt(a) 近似值 x0
step2: x= 3/2*x + a/2 x^3
另一个形式： ( x= x + x ( 1/2- a/2 *x^2)
不断计算step2,x精度逐步提高，每次迭代精度提高一倍。
最后：计算 x* a 得到 sqrt(a)
*/
double int_sqrt_demo(int n)
{
double x0;
double x1;
double c0,c1;
c0=0.5;
c1=double(n)/2;
x0= 1 /sqrt( n );
x0= floor(x0 * 10000.0) /10000; //取前4位有效数字
while (true)
{
x1= x0 + x0 * (c0- c1 * x0 * x0);
if ( (x1- x0)/x0 <1e-15)
{
break;
}
x0=x1;
}
return double(n) * x1;
}
3.我的程序中调用HugeCalc的函数有：
GetStr，GetDigits，DecRShift，DecLShift，Pow，+，-，*，+=，-=，*=
4.我的程序用到的算法并不难，麻烦的是精度控制，即既要在每次计算中使用尽可能少的有效数字以节省时间，又要保证计算结果的准确性。
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