可以求和吗？
可以求和吗？1/4+2/9+3/16+4/25+5/36+6/49+7/64+8/81+...+(n-1)/n^2=？ 不收敛 这个问题太水了，通项与1/n的比值是1，
因为调和级数不收敛，所以这个不收敛，
可以求和，但是不收敛 本帖最后由 王守恩 于 2019-12-9 05:30 编辑
mathematica 发表于 2019-12-8 11:48
这个问题太水了，通项与1/n的比值是1，
因为调和级数不收敛，所以这个不收敛，
可以求和，但是不收敛
电脑还能出来答案吗？
\(\D\lim_{n\to\infty}\frac{\bigg(\sqrt{25^6}+\sqrt{47^6}+\sqrt{69^6}+...+\sqrt{(22n+3)^6}\bigg)^5}{n^{11}}=2.2×10^6\)
\(\D\lim_{n\to\infty}\frac{\bigg(\sqrt{201^{26}}+\sqrt{405^{26}}+\sqrt{609^{26}}+...+\sqrt{(204n-3)^{26}}\bigg)^{25}}{n^{51}}=2.04×10^{52}\)
\(\D\lim_{n\to\infty}\frac{\bigg(\sqrt{2020^{126}}+\sqrt{4028^{126}}+\sqrt{6036^{126}}+...+\sqrt{(2008n+12)^{126}}\bigg)^{125}}{n^{251}}=2.008×10^{504}\)
\(\D\lim_{n\to\infty}\frac{\bigg(\sqrt{20020^{626}}+\sqrt{40036^{626}}+\sqrt{60100^{626}}+...+\sqrt{(20016n+4)^{626}}\bigg)^{625}}{n^{1251}}=2.0016×10^{5008}\)
\(\lim_{n\to\infty}\frac{\bigg(\sqrt{200034^{3126}}+\sqrt{400066^{3126}}+\sqrt{600130^{3126}}+...+\sqrt{(200032n+2)^{3126}}\bigg)^{3125}}{n^{6251}}=2.00032×10^{50016}\)
\(\lim_{n\to\infty}\frac{\bigg(\sqrt{2000068^{15626}}+\sqrt{4000132^{15626}}+\sqrt{6000260^{15626}}+...+\sqrt{(2000064n+4)^{15626}}\bigg)^{15625}}{n^{31251}}=2.000064×10^{500032}\)
王守恩 发表于 2019-12-8 20:15
电脑还能出来答案吗？
求助。
m=1,2,3,4,5,... a=2,3,4,5,...
求证：\(\D\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\bigg(\frac{2k+m-2}{(2k+m-1)^a}-\frac{2k+m}{(2k+m+1)^a}\bigg)=\frac{m}{(m+1)^a}\) 王守恩 发表于 2019-12-14 15:29
求助。
m=1,2,3,4,5,... a=2,3,4,5,...
两个求极限的公式。
公式(一)：
\(\D\lim_{n\to\infty}\frac{\bigg(\sum_{k=1}^n(m_{1}k^{A_{1}}+C_{1})^{A_{2}}\bigg)^{A_{3}}}{(m_{2}n^{B_{1}}+C_{2})^{B_{2}}}=\frac{m_{1}^{A_{2}*A_{3}}}{m_{2}^{B_{2}}}*\big(\frac{A_{3}}{B_{1}*B_{2}}\big)^{A_{3}}\)
\(说明:A_{3}+A_{1}*A_{2}*A_{3}=B_{1}*B_{2}\ 是约束条件\)
\(C_{1}是k的次数小于A_{1}的多项式,\ C_{2}是n的次数小于B_{1}的多项式\)
\(m_{1},m_{2},A_{1},A_{2},A_{3},B_{1},B_{2}可以是任意数\)
公式(二)：
\(\D\lim_{n\to\infty}\frac{\bigg(\sum_{k=1}^n(\frac{m_{0}}{m_{1}k^{A_{1}}+C_{1}})^{A_{2}}\bigg)^{A_{3}}}{(m_{2}n^{B_{1}}+C_{2})^{B_{2}}}=\frac{(\frac{m_{0}}{m_{1}})^{A_{2}*A_{3}}}{m_{2}^{B_{2}}}*\big(\frac{A_{3}}{B_{1}*B_{2}}\big)^{A_{3}}\)
\(说明:A_{3}-A_{1}*A_{2}*A_{3}=B_{1}*B_{2}\ 是约束条件\)
\(C_{1}是k的次数小于A_{1}的多项式,\ C_{2}是n的次数小于B_{1}的多项式\)
\(m_{0},m_{1},m_{2},A_{1},A_{2},A_{3},B_{1},B_{2}可以是任意数\)
本帖最后由 王守恩 于 2019-12-26 14:49 编辑
王守恩 发表于 2019-12-14 17:26
两个求极限的公式。
公式(一)：
6 楼求极限的 2 个公式可以合成 1 个。各位网友！能举出反例来吗？谢谢！
\(\D\lim_{n\to\infty}\frac{\big(\sum_{k=1}^n(m_1\ k^{A_1}+C_1)^{A_2}\big)^{A_3}}{(m_2\ n^{B_1}+C_2)^{B2}}=\frac{m_1^{A_2\ A_3}}{m_2^{B_2}}\ \bigg(\frac{A_3}{B_1\ B_2}\bigg)^{A_3}\)
说明:
m1>0，m2≠0，0<B1*B2/A3=A1*A2+1 是约束条件
C1 是 k 的次数小于 A1 的多项式, C2 是 n 的次数小于 B1 的多项式
除此外， m1,m2,A1,A2,A3,B1,B2 可以是任意数
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