谢谢 dlpg070！
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
普通的4阶幻方(10个34)
已知a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31 7个数，
后面的填法就是唯一的。
@王守恩
对于4x4普通幻方，所谓 7040 解，是没有去掉旋转和翻转等重复项时，去重后有 880 解。
预置7个数字 可能有唯一解或无解。
例如，如下设置有唯一解：
16152⃣老
5⃣3⃣14年
4⃣报幻方
填空谜题
这个首先容易得到
16152⃣1⃣
5⃣3⃣1412
4⃣10幻方
9⃣6⃣谜题
剩下 幻方谜题 4个字，易解方程组得到。
一般地，预置数字越多，解数越少，
本主题已计算过的例子:
预置数字个数 0 解 7040个
4 解 <=6个
7 解 <=1个
8 解 <=1个
已知某 6 个位置，可以有唯一解么？
1个已知6数的例子 求解难度稍大。
1012老年
1⃣13阅读
幻方填14
空谜11题
计算表明有唯一解.
嗨！真还可以有6个数的题目！
10 12 a13 a14
1 13 a23 a24
a31 a32 a33 14
a41 a42 11 a44
10 12 5 7
1 13 16 4
15 3 2 14
8 6 11 9
因为已知数都比较大，找 2 下手
a13,a14不能有2
a23,a24不能有2
a31,a41不能有2
2只能填在a32,a33,a42,a44
谢谢 dlpg070！
想法 2：找 15,16 下手
a13,a14不能填15,16
a32,a42不能填15,16
a33,a44不能填15,16
只有2种填法：
15填在a23,a24，16填在a31,a41
16填在a23,a24，15填在a31,a41
王守恩 发表于 2020-2-11 15:13
嗨！真还可以有6个数的题目！
10 12 a13 a14
挑战题来了
1个已知仅仅3数的例子，求4x4普通幻方
多解，但不多，很有趣，有挑战性
比预想的简单
解出来的是好汉
解不出的不丢人
例1:
0：开始状态
+----+----+----+----+
| 16 | 14 | | |
+----+----+----+----+
|2 | | | |
+----+----+----+----+
| | | | |
+----+----+----+----+
| | | | |
+----+----+----+----+
本帖最后由 王守恩 于 2020-2-11 20:32 编辑
dlpg070 发表于 2020-2-11 18:02
挑战题来了
1个已知仅仅3数的例子，求4x4普通幻方
多解，但不多，很有趣，有挑战性
16 14 a13 a14
2 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
a13,a14=1,3
15不能在a31,a41,a22,a32,a42,a33,a44,a23(a14=3)
13不能在a31,a41,a22,a32,a42,a33,a44,a23
本帖最后由 王守恩 于 2020-2-12 13:11 编辑
王守恩 发表于 2020-2-11 20:16
16 14 a13 a14
2 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
漂亮！3个数也能出一道题！
16 14 3 1
2 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
先缩小范围
a31+a41=5+11=6+10=7+9
a22+a33+a44=18=4+5+9=4+6+8，5+6+7(不可能)
4只能在a22,a33 2 种可能，可得 6 个基本解
1，a22+a33+a44=4+5+9，a23=13,15 2种可能
经试填无解。
2，a22+a33+a44=4+6+8，a23=13,15 2种可能
经试填有一解。
16 14 3 1
2 4 13 15
7 11 6 10
9 5 12 8
3，a22+a33+a44=4+8+6，a23=13,15 2种可能
经试填有一解。
16 14 3 1
2 4 13 15
5 9 8 12
11 7 10 6
4，a22+a33+a44=5+4+9，a23=12,15 2种可能
经试填无解。(3+a23+4+a43=2+5+a23+a24,不可能)
5，a22+a33+a44=6+4+8，a23=11,15 2种可能
经试填无解。
6，a22+a33+a44=8+4+6，a23=9,11,13,15 4种可能
经试填无解。
王守恩 发表于 2020-2-12 10:04
漂亮！3个数也能出一道题！
16 14 3 1
2 a22 a23 a24
挑战题又来了
1个已知仅仅3数的例子，求4x4普通幻方
多解，有点多，很有趣，有挑战性
烧脑子，别勉强
解出来的是好汉
解不出的不丢人
用计算机吧
例1:
0：开始状态
+----+----+----+----+
| 1| | | |
+----+----+----+----+
| |15| | |
+----+----+----+----+
| | | 12 | |
+----+----+----+----+
| | | | |
+----+----+----+----+
王守恩 发表于 2020-2-12 10:04
漂亮！3个数也能出一道题！
16 14 3 1
2 a22 a23 a24
挺不容易的，出题的比解题的还是要难一些。
既然是3个数，我来解答完整。
题目。
16 14 a13 a14
2 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
显见：a13+a14=3+1=1+3，分2步走。
第1步，a13+a14=3+1
16 14 3 1
2 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
a31+a41=5+11=6+10=7+9
a22+a33+a44=18=4+5+9=4+6+8，5+6+7(不可能)
4只能在a22,a33 2 种可能，可得 6 个基本解
1，a22+a33+a44=4+5+9，a23=13,15 2种可能
经试填无解。
2，a22+a33+a44=4+6+8，a23=13,15 2种可能
经试填有一解。
16 14 3 1
2 4 13 15
7 11 6 10
9 5 12 8
3，a22+a33+a44=4+8+6，a23=13,15 2种可能
经试填有一解。
16 14 3 1
2 4 13 15
5 9 8 12
11 7 10 6
4，a22+a33+a44=5+4+9，a23=12,15 2种可能
经试填无解。(3+a23+4+a43=2+5+a23+a24,不可能)
5，a22+a33+a44=6+4+8，a23=11,15 2种可能
经试填无解。
6，a22+a33+a44=8+4+6，a23=9,11,13,15 4种可能
经试填无解。
第2步，a13+a14=1+3
16 14 1 3
2 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
a31+a41=5+11=6+10=7+9
a22+a33+a44=18=4+5+9=4+6+8，5+6+7(不可能)
4只能在a22,a33 2 种可能，可得 6 个基本解
1，a22+a33+a44=4+5+9，a23=13 1种可能
经试填无解。(3+15+a32+a41=16+2+a31+a41,不可能)
2，a22+a33+a44=4+6+8，a23=13 1种可能
经试填无解。
3，a22+a33+a44=4+8+6，a23=13 1种可能
经试填无解。
4，a22+a33+a44=5+4+9，a23=12 1种可能
经试填无解。(3+a23+4+a43=2+5+a23+a24,不可能)
5，a22+a33+a44=6+4+8，a23=11 1种可能
经试填无解。
6，a22+a33+a44=8+4+6，a23=9,11,13 3种可能
经试填无解。