初中几何题，求BD*CD的值
初中几何题，求BD*CD的值 Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)(*计算余弦值子函数,利用三边计算余弦值*)
cs:=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
ans=Solve+cs==0,{x}](*互补角的余弦值互为相反数*)
((x+y)*y)/.ans//FullSimplify
\[\left\{\left\{x\to \frac{12-y^2}{y}\right\}\right\}\]
最后乘积12 以点A为圆心，AB为半径作圆，交DA及延长线分别为点E、F，
显然B、C、E、F四点共圆，故 BD*CD=FD*ED=6*2=12 拜托楼主别再用 mathematica 去解决初等数学的问题，
除非你能揣摩出背后的数学原理、软件算法，
否则，做得越多，技能越是下降，
拐杖用久了，离开它就不知该如何迈步了。。。 本帖最后由 hejoseph 于 2021-6-15 15:06 编辑
直接勾股定理就得了，令 $BC$ 中点为 $M$，$BC=a$，$CD=b$，则 $BM=CM=a/2$，根据勾股定理
\[
4^2-\left(\frac{a}{2}+b\right)^2=2^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2=AM^2
\]
整理得
\[
b(a+b)=BD\cdot CD=12
\] 令\(BC\)中点为\(M\ \ \ ∠MCA=\theta\ \ \ MA=2\sin\theta\ \ \ MC=2\cos\theta\ \ \ CD=y\)
\((DA)^2=(MD)^2+(MA)^2\)
\(\ \ 4^2=(y+2\cos\theta)^2+(2\sin\theta)^2\)
\(\ \ \ \ \ =y^2+4y\cos\theta+4\cos^2\theta+4\sin^2\theta\)
\(\ \ \ \ \ =y^2+4y\cos\theta+4\)
\(\ 12 =y^2+4y\cos\theta=y(y+4\cos\theta)=CD*BD\)
\(\ \ \theta\) 可以是任意角度。 AD^2-AC^2初中推理的公式
页:
[1]