yxy 发表于 2023-4-7 23:29:59

一道立体几何与概率论题,求解法

三维空间中有 `n` 架飞机,第 `i` 架飞机坐标为 `c_i`. 所有飞机同时发现一个不明飞行物,在向量 `v_i` 方向上,距离未知,下图为3架飞机的示意图。
每架飞机的观测角误差 `θ_i` 为一随机变量,满足均值 `μ=0`,标准差为 `σ` 的正态分布。
问,该不明飞行物最大概率在什么位置?
简化提问∶该不明飞行物在什么位置,使得测角误差的平方和`\D\sum_{i=1}^nθ_i^2`最小?
更简提问:过 `c_i` 在 `v_i` 方向上设置一直线`l_i`,若不明飞行物到该直线的距离为 `d_i`,则该不明飞行物在什么位置,使得距离的平方和`\D\sum_{i=1}^nd_i^2`最小?

ShuXueZhenMiHu 发表于 2023-4-10 03:50:50

我来回答 更简化问题。







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