德克萨斯扑克的先验胜利概率分析
窝窝里的默认应用《德克萨斯扑克》是一个挑战参与者智商的游戏。基本玩法：
比牌规则：
游戏流程：
游戏举例：
我想编写一个辅助程序，帮助我在游戏中做出最理性的决策。
为了简化问题，我们假设只有两个玩家，且先不考虑对方的决策为我们提供的信息。
我们只对手牌和公共牌的所有情况做先验胜利概率分析。
任务一：列出一张$C_52^2*C_52^2$的表，表示两家手牌已知、5张公共牌未知的情况下，我方的先验胜利概率。
完成任务一后，我们就可以根据我方的手牌决定跟注、加注还是放弃。
如果不放弃，就会看到3张公共牌。
任务二：编写一个程序，输入我方2张手牌及3张公共牌的点数和花色，输出$C_47^2$个数，表示对方手牌已知、2张公共牌未知的情况下，我方的胜利概率。
完成任务二后，我们就可以根据我方的手牌及3张已知的公共牌决定跟注、加注还是放弃。
如果不放弃，就会看到第4张公共牌。
任务三：编写一个程序，输入我方2张手牌及4张公共牌的点数和花色，输出$C_46^2$个数，表示对方手牌已知、1张公共牌未知的情况下，我方的胜利概率。
完成任务三后，我们就可以根据我方的手牌及4张已知的公共牌决定跟注、加注还是放弃。
如果不放弃，就会看到第5张公共牌。
任务四：编写一个程序，输入我方2张手牌及5张公共牌的点数和花色，输出3个数，表示5张公共牌已知的情况下，对于对方手牌的$C_45^2$种情况，有多少种情况我方获胜、多少种情况我方落败、多少种情况双方打平。并列出所有我方落败的情况。
完成任务四后，我们就可以根据我方的手牌及5张公共牌决定跟注、加注还是放弃。
任务五：考虑对方的决策。讨论一下能否根据对方跟注或加注的行为，获得额外的信息，帮助我方更好地做决定。
Fans将和大家一起做这五个任务，和大家交流解决思路和实现方法，并对照一下结果，确保结果正确无误。
如果大家对Fans的工作有较大的帮助，将会赢得Fans的奖赏。
希望在辅助程序的帮助下，我们可以在德克萨斯扑克游戏中脱颖而出，在总排行榜中占领一席之位。 首先，我们分析一下任务一的计算量。
相当于把$52$张牌分成$4$组：
1. $5$张公共牌
2. 我方的$2$张手牌
3. 对方的$2$张手牌
4. 其余的$43$张牌
共有$(52!)/(5!*2!*2!*43!)=2781381002400$种分组方案。
当分组方案确定后，双方输赢也就确定了。
我们对$2781381002400$种具体情况逐一分析。
这样就可以得到手牌已知、公共牌未知的情况下，我方的胜利概率了。
由于分组方案有点多，我们需要提高分析的效率。
即公共牌和双方手牌都已知的情况下，如何用最快的速度判断输赢。
判断输赢的效率直接影响到整个任务一的运行时间。
所以快速判断输赢是完成任务一的关键。
欢迎大家提供思路。 由于判断输赢涉及到比牌规则的问题。
而图片中的比牌规则说得不够详细。
主要是大家的牌型都相同时，如何进一步比较大小的问题。
Fans很有必要在这里详细说明一下。
1. 皇家同花顺
皇家同花顺的$5$张牌是固定的，所以所有的皇家同花顺大小相同。
2. 同花顺
比较同花顺的大小，只要比较点数最大的牌即可，点数相同则大小相同，忽略花色。
但$A2345$例外，这手牌是最小的同花顺。
3. 四条
先比较四条的点数，四条点数相同则比较剩下的单张牌的点数。
4. 葫芦
先比较三条的点数，三条点数相同则比较对子的点数。
5. 同花
忽略花色，先比较点数最大的牌，然后是点数第二大的牌，依次类推。
6. 顺子
只要比较点数最大的牌即可，点数相同则大小相同，忽略花色。
但$A2345$例外，这手牌是最小的顺子。
7. 三条
先比较三条的点数，点数相同则依次比较$2$张单牌的点数。
8. 两对
先比较大对子的点数，然后是小对子的点数，最后是单牌。
9. 一对
先比较对子的点数，然后依次比较$3$张单牌的点数。
10. 高牌
先比较点数最大的牌，然后是点数第二大的牌，依次类推。
比牌细则在五个任务中都很重要。
如果有不正确的地方，请大家及时指正。 任务一中已知两家手牌没有意义啊（按规则摊牌前任何时候你都不知道对手的牌），应该只需要计算仅知道自己手里两张牌时的先验概率就行了。 今天玩了一会，哈哈
一个葫芦赢了1000多分。。。 To 楼上两位：
$4#$说得有道理。
$5#$真是幸运。
其实不仅要看到自己的牌有多大，还要看人家是否有可能有更大的牌。（尤其是人家下了很大的注的时候）
所以当你的手牌的胜率不是天下无敌的时候就要小心了。
所以我们要看对方手牌在哪些情况下我方手牌占优势，哪些情况下我方手牌占劣势。
尤其要重点分析使得我方手牌占劣势的情况，根据对方的反应来确认或否认这些情况。 快速判断输赢的方法：
给成手牌编码。
int类型的整数有$32$个bit位。
我们使用其中$24$个bit位来表示成手牌。
每$4$个bit位分一组，一共有$6$组。
相当于把成手牌编码成$6$个$0$到$15$的整数。
第$1$个整数表示牌型。
其中：
$0$表示散牌；
$1$表示一对；
$2$表示两对；
$3$表示三条；
$4$表示顺子；
$5$表示同花；
$6$表示葫芦；
$7$表示四条；
$8$表示同花顺；
$9$表示皇家同花顺。
其余$5$个整数表示该牌型的附加信息：
皇家同花顺没有附加信息；
同花顺的附加信息为顺子末端的点数，只需用$1$个整数来表示，范围为$5$到$14$。（其中$11$表示$J$、$12$表示$Q$、$13$表示$K$、$14$表示$A$）
四条需要附加$2$个整数，第$1$个整数表示四条的点数，第$2$个整数表示单张的点数。
葫芦需要附加$2$个整数，第$1$个整数表示三条的点数，第$2$个整数表示对子的点数。
同花需要附加$5$个整数，从大到小把$5$张牌的点数列下来。
顺子只需附加$1$个整数，表示顺子末端的点数。
三条需要附加$3$个整数，第$1$个整数表示三条的点数，第$2$个整数表示较大的单张的点数，第$3$个整数表示较小的单张的点数。
两对需要附加$3$个整数，第$1$个整数表示大对子的点数，第$2$个整数表示小对子的点数，第$3$个整数表示单张的点数。
一对需要附加$4$个整数，第$1$个整数表示对子的点数，后面$3$个整数从大到小把$3$张单牌的点数列下来。
散牌需要附加$5$个整数，从大到小把$5$张牌的点数列下来。
示例：
散牌$KQ542$编码成$0x0DC542$；
$88Q97$编码成$0x18C970$；
$A A225$编码成$0x2E2500$；
$888KJ$编码成$0x38DB00$；
不同花的$56789$编码成$0x490000$
同花的$AKJX9$（$X$表示点数$10$）编码成$0x5EDBA9$；
$33377$编码成$0x637000$；
$XXXXA$编码成$0x7AE000$
同花的$A2345$编码成$0x850000$；
黑桃的$AKQJX$编码成$0x900000$。
（如有不正确的地方，请指正）
对成手牌编码后，只要比较编码的大小，就知道谁的成手牌最大了。
大家觉得这个方法如何？是否有更好的方法？
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接下来还要讨论如何快速地从$2$张底牌和$5$张公共牌中选出最大$5$张牌组成成手牌。 本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2010-3-29 11:05 编辑
$2$张底牌加$5$张公共牌一共是$7$张牌。
如果直接枚举选哪$5$张牌，则需要讨论$C_7^5=21$种选取方案。
对于每种选取方案，还要根据其牌型对其编码。
这样所花费的时间太多了。
所以我们希望在不枚举选牌方案的前提下，直接从$7$张牌中找到最大的$5$张成手牌。
首先把$7$张牌的信息整理成$5$个数组：
$p$、$c$、$pts$、$col$、$mark$。
其中：
$p$数组表示$7$张牌的点数，范围是$1$到$14$（在检查顺子的时候，$A$既可以当$1$点，也可以当$14$点）；
$c$数组表示$7$张牌的花色（$0$表示方片，$1$表示梅花，$2$表示红桃，$3$表示黑桃）；
$pts$数组统计每个点数有多少张牌；
$col$数组统计每个花色有多少张牌；
$mark$数组标记每张牌是否出现，出现则标$1$，没出现则标$0$。
在统计$pts$数组的同时，为变量$p2$、$p3$、$p4$赋值。
其中：
$p2$表示有哪些点数达到了$2$张；
$p3$表示有哪些点数达到了$3$张；
$p4$表示有哪些点数达到了$4$张。
初始时$p2$、$p3$、$p4$都为$0$。
一旦某个点数$p$达到$2$张，则$p2$=($p2$<<$4$)|$p$；
一旦某个点数$p$达到$3$张，则$p3$=($p3$<<$4$)|$p$；
一旦某个点数$p$达到$4$张，则$p4$=$p$。
在统计$col$数组的同时，为变量$c5$赋值。
初始时$c5=-1$。
一旦某个花色$c$达到$5$张，则$c5$=$c$。
好了，现在大概可以直接找到最大的$5$张成手牌并为其编码了。
如果$c5=3$则检查$mark$到$mark$是否全为$1$。是则说明有皇家同花顺，判断到此结束；否则继续。
如果$c5> -1$则依次检查$mark$到$mark$，一旦有连续$5$个标记为$1$，则说明有同花顺，根据顺子末端的点数为其编码，结束；否则继续。
如果$p4>0$则说明有四条，检查$p$数组，找出最大的单张牌，编码，结束。
如果$p3>15$或者($p3>0$且$p2>15$)则说明有葫芦，根据$p3$和$p2$的值为其编码，结束。
如果$c5> -1$则说明有同花，根据$mark$到$mark$为其编码，结束。
依次检查$pts$到$pts$，一旦有连续$5$个点数的个数大于$0$，则说明有顺子。根据顺子末端的点数为其编码，结束。
如果$p3>0$则说明有三条，检查$p$数组，找出两个最大的单张，编码，结束。
如果$p2>15$则说明有两对，根据$p2$的值和$p$数组，编码，结束。
如果$p2>0$则说明有对子，根据$p2$的值和$p$数组，编码，结束。
找出$5$个最大的单张，编码，结束。
不知道上述流程是否严密。
如有疏漏或不正确的地方，请指正。 分析了所有对子和$10$以上的单张，结果如下：pt c pt c win lose draw
14 0 14 1: 1767157282 306046758 24368360
13 0 13 1: 1709675710 363500874 24395816
12 0 12 1: 1658267316 413873816 25431268
11 0 11 1: 1608413414 463039368 26119618
10 0 10 1: 1558308030 511370014 27894356
9 09 1: 1499323720 568961236 29287444
8 08 1: 1441768314 624197028 31607058
7 07 1: 1386393872 678327976 32850552
6 06 1: 1329379928 732647636 35544836
5 05 1: 1272777818 785931546 38863036
4 04 1: 1209118142 846575230 41879028
3 03 1: 1146703018 906828052 44041330
2 02 1: 1082650606 967593762 47328032
14 0 13 0: 1331920695 723152301 42499404
14 0 13 1: 1292337853 761510248 43724299
14 0 12 0: 1315525264 738351324 43695812
14 0 12 1: 1274853304 777745425 44973671
13 0 12 0: 1296084489 741397665 60090246
13 0 12 1: 1254240506 781201457 62130437
14 0 11 0: 1298350683 752719319 46502398
14 0 11 1: 1256518491 793091064 47962845
13 0 11 0: 1278645197 756153947 62773256
13 0 11 1: 1235608060 796974365 64989975
12 0 11 0: 1237785157 796400815 63386428
12 0 11 1: 1192563025 839425016 65584359
14 0 10 0: 1280946285 766356759 50269356
14 0 10 1: 1237925999 807647178 51999223
13 0 10 0: 1261705545 769729925 66136930
13 0 10 1: 1217494041 811485143 68593216
12 0 10 0: 1220601812 810271048 66699540
12 0 10 1: 1174180425 854258945 69133030
11 0 10 0: 1185956322 844437553 67178525
11 0 10 1: 1137736368 890259434 69576598
这个结果与百度百科中
http://bk.baidu.com/view/947708.htm
只玩$10$手牌：
$A A$，$KK$，$AK$，$Q Q$，$JJ$，$T T$，$99$，$88$，$AQ$，$77$
的说法基本一致。
不同之处是$AK$和$AQ$应排到$77$后面，$66$的先验胜率反而比$AQ$大。
不知道程序是否有误，因为google上面没有这样的分析数据。 将7张牌做tally运算：即统计点数出现的频率，排序， 然后根据牌型的大小，由大到小依次做真假判定。如果一方是真，一方是假，判定结束。
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