求极限
已知数列，a_0=1/\sqrt(2),a_n={1-\sqrt(1-a_{n-1}^2)}/{1+\sqrt(1-a_{n-1}^2)}求极限: \lim_{n->+oo}(4/a_n)^{2^{1-n}} 这题没人感兴趣吗，俺觉得挺有意思的 这个数值计算很简单，就是不知道结果是不是可以表示成特殊值。 3# mathe
嗯，收敛相当的快 提供思路:
数值上看, 应该是要证 $\lim_{n->\infty}-{\ln(a_n)}/{2^n}=\pi/2$ .
(所以原极限是 $e^\pi$ , 不过分子上的4应该是多余的)
如果可以找到 ${\ln(a_n)}/{2^n}$ 的递推式, 然后求不动点? 5# wiley
:victory: ，是这个值！！
==================
我变换了一下原式子，1/a_n=1/2(\sqrt{a_{n+1}}+1/{\sqrt{a_{n+1}}}) 继续变换：
{1-a_n}/{1+a_n}=({1-\sqrt{a_{n+1}}}/{1+\sqrt{a_{n+1}}})^2
设f(x)={1-x}/{1+x}
那么，就有 \sqrt{f(a_n)}=f(\sqrt{a_{n+1}}) 有 `1-\tanh^2 x=\mathrm {sech}^2\,x`，及 `\D\frac{1-\mathrm {sech}\,x}{1+\mathrm {sech}\,x}=\tanh^2\frac x2`，剩下怎么凑？
页:
[1]