回归数续集---自阶乘
145 =1！+4！+5！那还有没有其他的数，其十进制的各位数字的阶乘之和等于其自身的值。 容易估算，对于k位数，其各位数字阶乘之和不超过k*9!,
所以我们要求$k*9!>=10^{k-1}$,由此得出最多8位数，让后穷举吧 2# mathe
exactly right ! 2# mathe
这题对于mathe来说，太水了，mathe还是解决那个 立方分数和问题吧 这道题似曾相识，记得年初好像在哪本VB二级的书上见过，而且ProjectEuler的34题求的是所有这样的数之和。我的穷举方法，肯定算不上高明，当做是C语言的练习吧,希望看到大牛的代码出现。
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#define max 10000000 //10^7
int main()
{ double t0=clock();
int n,i,t,sum,fac,count=0;
for(n=1;n<max;n++)
{ for(sum=0,i=n;i;i/=10)
{ for(fac=1,t=1;t<=i%10;t++)
{
fac*=t;
}
sum+=fac;
}
if(sum==n) printf("%d:%4d\n",++count,n);
}
printf("%timing: %f s\n",(clock()-t0)/CLOCKS_PER_SEC);
return 0;
}
总共找到4个：
1
2
145
40585
timing: 1.750000 s 用Mathematica就相当简单了，只是效率差强人意：
Select, Tr!] == # &] // Timing
{0.953, {1, 2, 145, 40585}} 我下面的代码，参考了别人的思路，效率有了较大提升：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
int fac(int n)
{
return n ? n*fac(n-1) : 1;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
double start=clock();
int a;
for(int i=0;i<=9;i++) a=fac(i);
int max=10;
for(int n=1;fac(9)*n>(int)pow(10.0,n);n++)
max*=10;
printf("max=%d\n",max);
int n,i,sum,count=1;
for(n=1;n<=max;n++)
{ for(sum=0,i=n;i;i/=10)
sum+=a;
if(sum==n) printf("%d: %d\n",count++,n);
}
printf("timing: %f s\n",(clock()-start)/CLOCKS_PER_SEC);
return 0;
}
max=10000000
1: 1
2: 2
3: 145
4: 40585
timing: 0.476000 s 用Mathematica就相当简单了，只是效率差强人意：
Select, Tr!] == # &] // Timing
{0.953, {1, 2, 145, 40585}}
chyanog 发表于 2010-9-6 17:53 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
这个太吓人了，呵呵。 这个可以改进一下，改成寻找满足条件的16进制的数，也就是一个16进制数是它的16进制表示各位的阶乘之和。
如果再改成32进制数呢？ http://www.research.att.com/~njas/sequences/A014080
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