三道有关的求角度几何题。加加减减而已，但凑出来可不那么容易

hujunhua 发表于 2011-7-17 15:29:29

本帖最后由 hujunhua 于 2011-7-19 11:15 编辑

第一题

hujunhua 发表于 2011-7-17 15:38:56

第二题（出处暂不标明）

hujunhua 发表于 2011-7-17 15:41:58

第3题

本帖最后由 hujunhua 于 2011-7-19 11:16 编辑

hujunhua 发表于 2011-7-19 17:32:41

第1题：x=10°
第2题：x=20°
第3题：x=30°
所以Wayne说的是正确的（帖子呢？）
但结果不是问题，因为图形自由度为零（不考虑大小），咋都能硬算出来。
关键要的是方法，第3题的较为简单，方法如下图。

以底边为腰作△ABC的相似形ABF。将内角为80°、20°、80°的三角形称为8-2-8△。其它整10倍角的三角形亦然。
那么△BEF为等边△，△BDF为4-10-4△，从而EF=DF，所以△DEF为7-4-7△，于是x=70°-40°=30°

wayne 发表于 2011-7-19 21:20:17

6# hujunhua
我记得我发过帖子来着的，今天中午发现竟然没有，于是就认为是幻觉就没管了。
多亏有老大楼上的帖子佐证，让我相信自己还年轻，脑袋还很清醒，:L

这三张图太相似了，应该有统一的方法。
莫非老大讳莫如深？

wayne 发表于 2011-7-20 09:43:13

用代数法肯定没问题，最终归结为关于 tanx 的一元一次方程。

G-Spider 发表于 2011-7-20 15:17:22

随着角EAB的不同，E点在变化，△BED三边容易求出，所以。

hujunhua 发表于 2016-12-7 09:25:11

又来了一道8-2-8△中求角度，用三角方法容易算出x=5°，但我良久都没找到几何方法。

王守恩 发表于 2017-1-15 11:27:51

一般地，
1，任意4边形有4个顶点，
2，用1条直线把每个顶点分成2个角，
3，4条直线在4边形内须有1个交汇点，
4，4个顶点被分成8个角，
5，依次给这8个角编号1，2，3，4，5，6，7，8。
6，我们有：
1+2+3+4+5+6+7+8=360
sin1sin3sin5sin7=sin2sin4sin6sin8
7，题目：
给定6个角，求另外2个角。则
1+2=360-3-4-5-6-7-8=固定值
sin1/sin2=sin4sin6sin8/(sin3sin5sin7)=固定值
8，当然，4边形可以改5边形，6边形，......

mathe 发表于 2021-2-1 10:53:51

第一个可以如上图，做D的对称点$D_1$,
连接$AD_1$交BD于G.
于是ΔABG是正三角形。
AE垂直平分BG.
∴ΔAGE≌ΔABE. ∴∠AGE=80°，
$∠EGD_1=100°$, 而$∠AD_1B=40°$,
得$DG=GD_1=GE=EB$
所以ΔDGE是等腰三角形，
底角=½∠EGB=10°。

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