\(a^2+b^2=c^c\)的整数解

cn8888

\[0 < a < b,c > 0\]
解答如下:

1. {38,41,5}
   
2. {3627003,17021162,13}
   
3. {14978251196,24553864319,17}
   
4. {110422359737857437,276811749100242716,25}
   
5. {62654932136711087245,1601174728953762642038,29}
   
6. {17653223669804406176810517719,101210170683788696336691161166,37}
   
7. {660838610868797899598276970535204,945605605428452134699502122600795,41}
   
8. {2838225339535590212632171720895586458614263073,4037489948847030354123278413390735412626034362,53}
   
9. {92026335203365641228883569927785073219758320252972194,2833551078801118340582525994017176224987125885357998195,61}
   
10. {18875148354976973140591021651659505535006602180542443896312,80944307640120876607176276669958114893060784557971487651841,65}
    
11. {57126109178946065305412311372108933705914213036776348574713,60372674405198043668582460291247584088877551967558143668484,65}
    
12. {50396194793822973702009500340813859234181306665908286244614111229768,89407095339857322318933460546771615780038748828047071595622728780003,73}
    
13. {2598665847742448698837725382524318067791561204721325487322399378645545949318239238,9663704731635322472680884378920954654270215212690385335099545362573606642252021809,85}
    
14. {5170456435303741627879005738368973703146134647337675750137591256890885847847734034,8567767129134639625749091074053976671552877258530108901800404176374377681662817313,85}
    
15. {292549082370793816905920485683507600364345498566184017363777667021347308854194889889755,477006161396549254567288221363910786495605911702402615432675935333541420930803977693128,89}
    
16. {615315211574957490824498594839203172855365521205325625783084250481112631694459689756470377660804,2198097616149661986424224025061103655172296200442738822651691575987582884691493412810060218373111,97}
    

复制代码

282842712474

$$|p+qi|^{2(p^2+q^2)}=|(p+qi)^{p^2+q^2}|^2=|c+di|^2=c^2+d^2$$
可以发现，你的c都是$p^2+q^2$的形式。