求助满足1到7次方等幂和等积的两个正整数数组!

pvigato

新手刚来, 求助各位大侠, 如何找出满足如下条件的两个正整数数组(数组中正整数的个数越小越好,比如含有9个数):
1. 1到7次方和分别对应相等.
2. 乘积对应相等.

最好找出的数组中, 最大的数<最小的数的两倍.

多谢各位指点!

gxqcn

我运行2000年前开发的一个小程序，不到1分钟就能得到各含12个元素的正整数数组对。

请说说你当前的研究状况，最好是附带说明一下研究背景之类的。。。

pvigato

你好, 我是证明了一个代数拓扑学中的一个定理结论. 现在就是想找一个这样的数组, 来对那个定理结论有个辅助说明.
您的那个小程序能共享下吗, 或者说你的这些例子我可以引用下吗?

gxqcn

最好找出的数组中, 最大的数<最小的数的两倍.

这个估计很难做到。

pvigato

(2323,2241,2231,2117,2079,1957,1953,1899),
(2321,2263,2187,2163,2037,2001,1919,1909)
以上是陈漱文找到的, http://euler.free.fr/eslp/product.htm
陈老师的这个例子就比较好. 只不过是到6次方和相等.

gxqcn

我当时开发那个程序时，比较看重两个指标：
1、阶数，也就是上面说的数组的元素个数；
2、最大数。

因为我当时研究等幂和性质主要是为了研究幻方的。

而你说的“最大数/最小数”这个指标并未包含在内，所以原程序无法针对该指标进行搜索。

下面是我基于“降低阶数”指标得到的结果：
\[\{ 9, 13, 22, 32, 40, 50, 55, 59, 78, 96, 114, 116 \}\stackrel{r=[0,7]}{\Longleftarrow\!\Longrightarrow}\{ 10, 11, 26, 29, 39, 48, 57, 64, 72, 100, 110, 118 \}\]

gxqcn

应楼主私下请求，帖一个人工搜索，且满足“max<2min”的结果：
\[\{306,318,333,375,387,429,456,412,416,452,488,528,564,600,604\}\stackrel{r=[0,7]}{\Longleftarrow\!\Longrightarrow}\{309,312,339,366,396,423,450,453,408,424,500,516,572,592,608\}\]
因我那个程序开发于1996年前后，当时并未包含使“max/min”尽可能小的选项，所以无法搜到满足楼主要求的结果；
而该程序是由VB6.0开发的（我现在主要是用VC2010开发），所以不想去维护它了。

为满足楼主研究需要，所以决定运用我自己那套尚未公开的理论体系，手工搜索一组结果；
因是人工搜索，所以某些指标尚未最佳（比如，阶数=15偏大了点），但已满足“max<2min”，且 max 尽可能地小了。

gxqcn

以下结果则使 max 正好两倍于 min：
\[\{300,312,327,369,381,423,438,450,404,408,480,520,556,592,596\}\stackrel{r=[0,7]}{\Longleftarrow\!\Longrightarrow}\{303,306,333,360,390,417,447,400,416,436,492,508,564,584,600\}\]