现在问题等价找找出0<b<c, e=0<f<x<y<g<h, 其中e+h=f+g=x+y,
使得{0,b,c,b+c} + {e,f,x,y,g,h}正好覆盖0~23中所有数的方案。
显然可以得出这时b+c+h=23
于是可以有
b=1,c=2, h=20
{0,b,c,b+c}+e={0,1,2,3},所以f=4,g=h-f=16, x=8,y=12
b=1,c>2
{0,b,c,b+c}+e={0,1,c,c+1}, 所以f=2, {0,b,c,b+c}+f={2,3,c+2,c+3} ,于是要求$c \ge 4$
于是 b=1,c=4, f=2,h=18,g=16时
{0,b,c,b+c}+e={0,1,4,5}, {0,b,c,b+c}+f={2,3,6,7} ,得出x=8,y=12
于是 b=1,c>4, f=2时
{0,b,c,b+c}+e={0,1,c,c+1}, 所以f=2, {0,b,c,b+c}+f={2,3,c+2,c+3} ,于是要求x=4,得出
b=1,f=2,x=4
{0,b,c,b+c}+e={0,1,c,c+1}, {0,b,c,b+c}+f={2,3,c+2,c+3} ,{0,b,c,b+c}+x={4,5,c+4,c+5}, $c\ge 6$
如果c=6,得出
b=1,f=2,x=4,c=6
{0,b,c,b+c}+e={0,1,6,7}, {0,b,c,b+c}+f={2,3,8,9} ,{0,b,c,b+c}+x={4,5,10,11}, 所以y=12,g=14,h=16
如果c>6,得出y=6,所以
b=1,f=2,x=4,y=6,g=8,h=10,得出
{0,b,c,b+c}+e={0,1,c,c+1}, {0,b,c,b+c}+f={2,3,c+2,c+3} ,{0,b,c,b+c}+x={4,5,c+4,c+5},{0,b,c,b+c}+y={6,7,c+6,c+7},{0,b,c,b+c}+g={8,9,c+8,c+9},{0,b,c,b+c}+h={10,11,c+10,c+11},得出c=12
由此手工穷举得出b=1的所有情况
类似可以很容易继续穷举出b>1的情况,这时f=1
|