直线和点一一对应

wayne

射影几何

mathe

仅仅要求一一对应是很简单的，怎么构造均可。
而wanye给出的方案是射影几何里面的方案，但是此平面非彼平面了，我们添加了一条无穷远直线和无穷个无穷远点，这个使得这个变换的性质非常好，是一个连续的线性变换。

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我们假定直线与实数一一对应是真命题。那么，直线我们可以理解为一段实数，而点本身就是实数。那么这个问题就类似于在有理数范围讨论：自然数 与 偶数是否能一一对应。按照康托尔数论的说法，只要取无穷，自然数和偶数就是一一对应的。平面上直线和点都是在实数范围内取值，所以他们具有相同的势。所以，平面上直线和平面上的点是一一对应的。