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[讨论] 在高维欧几里得空间中,平行是否具有传递性

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发表于 2016-4-3 21:28:24 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如题
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-4-5 09:59:40 | 显示全部楼层
在n维欧几里得空间中,设A、B、C是其中的三个点集。
如果A//B (A与B平行),则存在向量r1=<a1,a2,a3,...,an>,使得B={x|x=y+r1,y∈A};如果B//C(B与C平行),则存在向量r2=<b1,b2,b3,...,bn>,使得C={x|x=y+r2,y∈B}。
那么,令r=r1+r2,很容易推出,C={x|x=y+r,y∈A},即得出A//C(A与C平行)。
所以,在高维欧几里得空间中,平行具有传递性。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-4-5 21:02:11 | 显示全部楼层
sheng_jianguo 发表于 2016-4-5 09:59
在n维欧几里得空间中,设A、B、C是其中的三个点集。
如果A//B (A与B平行),则存在向量r1=,使得B={x|x=y+r ...

我担心的是异面的情况,前人的研究参见:http://www.doc88.com/p-9952050711935.html
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-4-6 08:32:12 | 显示全部楼层
manthanein 发表于 2016-4-5 21:02
我担心的是异面的情况,前人的研究参见:http://www.doc88.com/p-9952050711935.html

我在2#楼提到的平行概念对n维欧几里得空间中点集(点、(曲)线、(曲)面、体,等等)都适用。
对于两条超直线情况,如果(绝对)异面,那就不可能平行。如果两条超直线平行,则总存在一超平面M,使得这两超直线均在M中。
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