3次方根尺规作图

282842712474 · 发表于 2009-8-1 17:48:15

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本帖最后由 282842712474 于 2009-8-1 17:49 编辑

给定长度$a(a != 0)$，形如$\root{3}{n} a$的无理数的长度（n是正整数），无法用尺规作图作出。

如何证明呢？

〇〇 · 发表于 2009-8-1 19:25:50

要是有立体的尺规就可以作了
作一个立方体和对角线，然后在对角线上作a点对底面的垂直线，再从交点作正方形某边的垂直线,就可以了

282842712474 · 发表于 2009-8-1 20:05:22

问题是没有立体尺规

mathe · 发表于 2009-8-1 20:23:11

这个需要群论的知识

wayne · 发表于 2009-9-10 16:18:04

尺规作图问题，好像可以转化成与一元多次方程的根相关的结论

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[讨论] 3次方根尺规作图