记得有一种数叫完全数

〇〇

记得有一种数叫完全数
比如6的比自身小的约数为123
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14...
怎么求出一定范围内所有的完全数？

056254628

目前所知的完全数都是从梅森素数得出的。
还有2倍完全数，3倍完全数等等。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
n的除了自身以外的所有因子的和记做S，用w(n)表示S/n。
那么完全数就是满足w(n)=1的n值。
是否对于任何有理数Q，一定至少存在一个自然数n，满足w(n)=Q呢？

到处瞎逛

这个东西有现成的结论，如果$2^p-1$是梅森素数，那么
$(2^p-1)*2^(p-1)$

就是完全数。

282842712474

目前发现了47个完全数

〇〇

这个东西有现成的结论，如果2^p-1是梅森素数，那么
(2^p-1)*2^(p-1)

就是完全数。
到处瞎逛 发表于 2009-8-26 21:05

怎么证明呢？

gxqcn

怎么证明呢？
〇〇 发表于 2009-8-27 08:13

这个很简单，
若 $M=2^p-1$ 为素数，
则 $N=M*2^(p-1)$ 的素因子仅有 M、2，其对应的指数分别为 1、(p-1)，
所以其所有正真因子总和 $=(M^0+M^1)(\sum_{i=0}^{p-1}2^i)-N=(1+M)(2^p-1)-N=2^p*M-N=N$

〇〇

好 学习了，那又怎么证明m不符合2^p-1就不行呢

mathe

现在还没有人能够证明或否定完全数一定是上面的形式