e^(π⋅i) + 1 = 0如何证明？

sw2wolf · 发表于 2010-5-4 11:31:37

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e^(π⋅i) + 1 = 0实在太美了，所以很想知道它的证明？

谢谢！

northwolves · 发表于 2010-5-5 15:59:38

令 y=cos(x)+isin(x)
dy/dx=-sinx+icos(x)=i(cos(x)+isin(x))=iy
dy/y=i dx
ln(y)=ix
y=e^(ix)
e^(ix)=cos(x)+isin(x)
令x=π,e^(πi) + 1 = 0

sw2wolf · 发表于 2010-5-5 16:10:55

谢谢！

liangbch · 发表于 2010-5-5 19:31:11

liupinghaiyan · 发表于 2010-5-12 14:11:35

欧拉公式，

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[提问] e^(π⋅i) + 1 = 0如何证明？