WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM

chyanog

C,D,E,G,L,M,O,T,W分别代表代表0-9之间的数字，彼此不能相等，W!=0, E、M可以互换
请问，满足WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM的有多少种情况？

hujunhua

再限定首位的G≠0，D≠0，可得3个解：
555378-177104=378274（E=M）
777589-188103=589486
777589-188106=589483

hujunhua

允许首位的G，d取0也无增解

chyanog

2# hujunhua
555378-177104=378274（E=M） 这个应该不算的，不同字母不能相等

chyanog

2# hujunhua
是用C/C++穷举，还是Mathematica，或者是分析出来的？

hujunhua

Mathematica 9

chyanog

1. 
   
2. Module[{c, d, e, g, l, m, o, t, w, A = 10^Range[5, 0, -1]},
   
3. Do[{c, d, e, g, l, m, o, t, w} = x;
   
4.   If[{w, w, w, d, o, t}.A - {g, o, o, g, l, e}.A == {d, o, t, c, o,
   
5.       m}.A, Print@x], {x, Permutations[Range[0, 9], {9}]}]]
   

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Permutations有了第二个参数时无法Compile

chyanog

想到了一个能Compile的办法，不知道能否更快

1. cf = Compile[{{arr, _Integer, 2}},
   
2.    Module[{c, d, e, g, l, m, o, t, w, A, B, C, T = 10^Range[5, 0, -1]},
   
3.     Do[{c, d, e, g, l, m, o, t, w} = x;
   
4.      A = {w, w, w, d, o, t};
   
5.      B = {g, o, o, g, l, e};
   
6.      C = {d, o, t, c, o, m};
   
7.      If[A.T - B.T == C.T, Print@{A, B, C}], {x, arr}]],
   
8.    CompilationTarget -> "C", RuntimeOptions -> "Speed"];
   
9. 
   
10. cf[Permutations[Range[0, 9], {9}]] // AbsoluteTiming

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hujunhua

还是直接解方程来得快。

1. f = FromDigits;(*函数名缩写*)
   
2. v = {c, d, e, g, l, m, o, t, w};
   
3. x = {w, w, w, d, o, t};
   
4. y = {g, o, o, g, l, e};
   
5. z = {d, o, t, c, o, m};
   
6. solv = Solve[f[x] == f[y] + f[z] && And @@ (0 <= # <= 9 & /@ v), v, Integers];
   
7. sele = Select[solv,Length[Union[v /. #]] == 9 &];
   
8. f /@ {x, y, z} /. sele

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1. {{777589, 188103, 589486}, {777589, 188106, 589483}}

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chyanog

9# hujunhua
很好。不过我尝试过这样解方程，这个速度就极慢了

1. Solve[f[x] - f[y] == f[z] && And @@ (0 <= # <= 9 & /@ v) &&
   
2.    LogicalExpand[Unequal @@ v], v, Integers] // Timing

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