试试你有多聪明——经典逻辑智力题50例

mathe

给出一些答案:
1.海盗分金问题:
http://bbs.fudan.edu.cn/cgi-bin/ ... 5E49/M.1029983363.A

13称球问题大全:
http://bbs.fudan.edu.cn/cgi-bin/ ... ems/prob/weightball

gxqcn

这个我在昨天的“评分”注解中也提到过，
可惜后面的部分文字被截断了。

分析等价关系：
2空瓶 = 1瓶装汽水 = 1空瓶+1瓶汽水 ==> 1空瓶=1瓶汽水
又，1瓶装汽水 = 1元
故：1瓶汽水 实际价值为 0.5 元

所以，20元 最多可喝到 40 瓶汽水，但最后一瓶汽水得靠借的空瓶装，
否则，就最多可喝 39 瓶，留下个未体现价值的空瓶。

mathe

原帖由 无心人 于 2008-6-4 13:33 发表
问题5

20
20/2=10
10/2=5
5/2=2..1
2/2=1
1+1=2/2=1
20+10+5+2+1+1=39

这道题还有一个歧异解，是说最后我们可以先赊一个空瓶，然后兑换一瓶水喝掉，然后还上空瓶，那样结果就是40

mathe

原帖由 shshsh_0510 于 2008-6-4 13:39 发表
俺按顺序一天搞一道吧，你们抓紧啊，要不都让俺作了：）

三个分别为 a,b,c
第一个：不能；bc
第二个，不能；ac,a2c
第三个，不能；ab,a2b
第一个，不能；b2c,c2b
第二个，不能；a3c,c3a
第三个：我猜出来了 ...

c!=b
a!=c,a!=2c
b!=a,b!=2a,b!=(3a)/2
c!=2b,c!=(3b)/2,c!=(5b)/3
a!=(3c)/2,a!=(5c)/3,a!=(8c)/5
b=(5a)/3或b=(8a)/5或b=(13a)/8

c=b+a:
   c=(8a)/3=144=>a=54,b=*5/3=90
   c=(13a)/5=144不成立
   c=(21a)/8=144不成立
=>a=54,b=90,c=144

mathe

是3圈和1圈，因为$R/r=2$

shability

原帖由 mathe 于 2008-6-5 07:58 发表

在外部是多绕一周，在内部是少绕一周。
我们可以考虑，小圆上固定一点贴着大圆滑行绕行一周，那么我们知道在这个没有相对移动情况下小圆都绕行了一周（我们可以认为这个是公转）
所以大圆半径为R,小圆半径为r时， ...

不是3圈和1圈吗？

mathe

原帖由 shability 于 2008-6-5 07:52 发表
这个问题的终极形式是：
500个海盗分100个金币，其他不变
(1)如果投票的人参与表决，结果如何
(2)如果投票的人不参与表决，结果又如何

第二个问题的答案很有意思，分析到100个海盗的时候有一个诡异的跳变

是的，以前CSDN上讨论过。

mathe

原帖由 无心人 于 2008-6-4 21:21 发表
问题23：

显然，小圆转的长度等于大圆的周长
所以在内部是4周

外部也是4周

在外部是多绕一周，在内部是少绕一周。
我们可以考虑，小圆上固定一点贴着大圆滑行绕行一周，那么我们知道在这个没有相对移动情况下小圆都绕行了一周（我们可以认为这个是公转）
所以大圆半径为R,小圆半径为r时，小圆绕大圆一圈，自转$R/r$周，公转一周。其中在内部时自转和公转方向相反，
所以在大圆外部时总共绕了$R/r+1$周，在内部时绕了$R/r-1$周。
更加严格的证明可以画一个图，小圆贴着大圆滑行弧长$phi$时，可以看出在外部时小圆转动角度时$R/r*phi+phi$,在内部时是$R/r*phi-phi$
所以最终可以计算出同上面相同的结论

shability

这个问题的终极形式是：
500个海盗分100个金币，其他不变
(1)如果投票的人参与表决，结果如何
(2)如果投票的人不参与表决，结果又如何
引入一个规则：如果某种方案具有一定的随机性，海盗在衡量时会比较得到金币的概率和数量的乘积

比如方案一给了海盗A一个金币，而如果方案一被否决，在下一个提方案的海盗B有N种方案供他选择，这N种方案对海盗B本身是完全等价的，但是对于海盗A，则可能得到也可能得不到金币。这个时候海盗A会计算期望得金币数。比如B有两种方案可供选择，一种会给A3个金币，一种则A得不到金币。这样期望得金币数是1.5，大于1，海盗A会反对方案一。

第二个问题的答案很有意思，分析到100个海盗的时候有一个诡异的跳变

shability

偶然来到这个论坛，看到一堆数学牛人，太崇拜了。
我几年前也搜集了一堆智力题，100道，有很多一部分和楼主的是重复的，改天也贴上来。
第九题我以前在百度回答过，转过来。
大家看有没有什么分析漏的地方。

哎，遗憾，这五个家伙一个都活不了，绝对不会有例外，马上分析给你听

首先一点，一号如果肯定活不了，直接抓96个就拉齐垫背的了。现在看看一号是否可能活下来：
一号如果想活，绝对不能抓超过20个，否则2号会抓比1号少一个（如果豆还够，如果不够直接抓得只剩3个，让3,4,5一起陪1号死），3号抓1 号2号平均值(是小数，去掉小数位)(如果豆还够，如果不够直接抓得只剩2个，让4,5一起陪1号死）。四号也是这个思路。不管怎么样，到五号肯定不够抓，五号肯定死，而一号肯定是豆最多的，一起死。

所以1号最多抓20。
以后的囚犯抓豆的原则就是：绝对不能让后面的囚犯能在之前的最大值和最小值之间插进一个数（只要这个数存在，后面的囚犯肯定能找到，因为就是跟平均数最接近的那个整数）否则后面的囚犯逃生，这个囚犯死。
但是2号不可能抓21个，只可能是19或20，否则3，4号会不约而同地抓20个，让2号和5号去死
（这样同时也保证了第五个囚犯绝对不会因为豆子不够而死）
因此最大值和最小值之间最多不超过1，根据题意，都死了。
推理完毕。

提出一个新问题：
囚犯的原则是如果能保命，就去多杀人，再加上一条，如果保不住命，就去多救人（反正死定了，多做点好事吧），那会怎么样？
我考虑的答案：一号可以拿2-20个之间的任意多个豆，二号三号和他拿的一样多，四号必死，所以会拿比他们多一个或少一个（如果多拿或少拿太多，五号就死不了，就会害死1,2,3,4，这和四号多救人的原则不符），如果四号多拿一个，五号就少拿一个，反之就多拿一个（五号可以推算出来的）。这样1,2,3逃生，4,5死