试试你有多聪明——经典逻辑智力题50例

mathe

现在很多题目为了提高吸引力，都喜欢冠上类似的多少多少年薪的标题，不必多在意。

不过这个帖子让我想起了一个关于罗斯福总统和三明治的笑话。

1945年，富兰克林罗斯福第四次连任美国总统。《先锋论坛》报的一位记者采访他，请他谈谈这次连任的感想。罗斯福没有回答，而是很能客气地请这位记者吃一块“三明治”（夹馅面包）。记者觉得这是殊荣，便十分高兴地吃了下去。总统微笑着又请他吃第二块“三明治”。他觉得是总统的恩赐，情不可却，又吃了下去，不料总统又请他吃第三块。他简直受宠若惊，虽然肚子里已不再需要了，但还是勉强吃了下去。哪知罗斯福在他吃完之后又说：“请再吃一块吧。”记者一听啼笑皆非，因为他实在吃不下去了。罗斯福微笑着说：“现在，你不需要再问我对于这四次连任的感想了吧，因为你自己已经感觉到了。”（转载自http://www.iq007.com/html/17/2007/4/59090885.htm）

mathe

49题是脑筋急转弯吗？

mathe

47题感觉也应该算脑筋急转弯？是不是

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mathe

第4题应该还有每次必须拿连续的球吧,不然太简单了.

mathe

就感觉11题和21题还有些疑问,其他都应该问题不大.
11题估计也是脑筋急转弯,这样随便怎么解决都可以(比如叫一个人过来帮忙就可以了

mathe

原帖由 gxqcn 于 2008-6-4 10:57 发表


你的意思可以从任意位置取？
但如何规定之前不得取第100号球？也许你的意思只是“第100个”球，无所谓其标号。

估计需要先形成一些孤立号，让对方每次只能取1个。想想确实蛮复杂的。。。

是的，改成拿到最后一个球的赢就可以了。

mathe

原帖由 shshsh_0510 于 2008-6-4 15:12 发表

为什么应该？

k块金块的各种组合最多有$2^k-1$种（去掉全部不给的一种情况），所以最多只能支付$2^k-1$天

mathe

原帖由 gxqcn 于 2008-6-4 21:30 发表
55# 的估计不对。

用两个等大的硬币做实验：一个外绕另一个，会转两周。

记得有一年美国全国数学联赛就出过一个类似的选择题，结果答案中没有一个是正确的

mathe

原帖由 无心人 于 2008-6-4 21:21 发表
问题23：

显然，小圆转的长度等于大圆的周长
所以在内部是4周

外部也是4周

在外部是多绕一周，在内部是少绕一周。
我们可以考虑，小圆上固定一点贴着大圆滑行绕行一周，那么我们知道在这个没有相对移动情况下小圆都绕行了一周（我们可以认为这个是公转）
所以大圆半径为R,小圆半径为r时，小圆绕大圆一圈，自转$R/r$周，公转一周。其中在内部时自转和公转方向相反，
所以在大圆外部时总共绕了$R/r+1$周，在内部时绕了$R/r-1$周。
更加严格的证明可以画一个图，小圆贴着大圆滑行弧长$phi$时，可以看出在外部时小圆转动角度时$R/r*phi+phi$,在内部时是$R/r*phi-phi$
所以最终可以计算出同上面相同的结论

mathe

原帖由 shability 于 2008-6-5 07:52 发表
这个问题的终极形式是：
500个海盗分100个金币，其他不变
(1)如果投票的人参与表决，结果如何
(2)如果投票的人不参与表决，结果又如何

第二个问题的答案很有意思，分析到100个海盗的时候有一个诡异的跳变

是的，以前CSDN上讨论过。