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[讨论] 一道初中代数题

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发表于 2017-5-11 15:42:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

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计算:\(\dfrac{\D\sum_{k=1}^{99}{\sqrt{10+\sqrt{k}}}}{\D\sum_{k=1}^{99}{\sqrt{10-\sqrt{k}}}}\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-11 16:06:25 | 显示全部楼层
根号下k=(根号下k+1/2)^2-(根号下k-1/2)^2

点评

本来是我能做出这道题的!  发表于 2017-5-11 16:30
多给我点时间我肯定能够给出比这个好的方法  发表于 2017-5-11 16:22
方法太笨了  发表于 2017-5-11 16:17
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-11 16:06:42 | 显示全部楼层
\[\sqrt{2}+1\]

点评

答案对,无过程,不能得分!  发表于 2017-5-11 16:20
我是第一个给出正确答案的!!!!!!!!!!!!!!!!!!  发表于 2017-5-11 16:11
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-11 16:07:29 | 显示全部楼层
令 \[
x=\sum_{k=1}^{99}\sqrt{10+\sqrt{k}},\\
y=\sum_{k=1}^{99}\sqrt{10-\sqrt{k}},\]

由于 \[
\sqrt{10+\sqrt{k}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{10+\sqrt{100-k}}+\sqrt{10-\sqrt{100-k}}\right),\\
\sqrt{10-\sqrt{k}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{10+\sqrt{100-k}}-\sqrt{10-\sqrt{100-k}}\right),\]

所以 \[
x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x+y\right),\\
y=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x-y\right),\]

由此便容易求得 \[\frac{x}{y}=\sqrt{2}+1.\]

点评

给你点个赞!其实他只是想....  发表于 2017-5-13 13:09
你慢了一点  发表于 2017-5-11 16:14

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参与人数 1威望 +12 金币 +12 贡献 +12 鲜花 +12 收起 理由
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-11 16:22:53 | 显示全部楼层
  1. RootApproximant@N[Sum[Sqrt[10+Sqrt[k]],{k,1,99}]/Sum[Sqrt[10-Sqrt[k]],{k,1,99}],40000]
复制代码


最暴力的办法!

点评

这类问题hugecalc永远解决不了!  发表于 2017-5-11 16:27
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-11 19:11:31 | 显示全部楼层
或者可以考虑三角代换,令 `\sqrt{k}=10 \cos (2 x)`

点评

过程?  发表于 2017-5-13 12:35
我的代码不好吗?多简单  发表于 2017-5-11 19:30
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-12 08:49:04 | 显示全部楼层
chyanog 发表于 2017-5-11 19:11
或者可以考虑三角代换,令 `\sqrt{k}=10 \cos (2 x)`

给一个过程呀,我看不到结果
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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