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[求助] 有多少种这样的珠串?

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发表于 2017-5-12 20:31:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

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一个绳圈上穿着9个黑珠5个白珠,问有多少种黑白间隔搭配?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-13 13:09:10 | 显示全部楼层
一、固定珠位的总组合数为C(14, 5).
二、由于没有旋转自对称的珠串,故合并旋转重合者后为C(14, 5)/14.
三、镜像自对称者, 镜像线必穿过一黑一白, 故计有C(6, 2)个. 没有具有双对称轴的镜像自对称者, 故镜像对称偶有C(14, 5)/14-C(6, 2). 故合并镜像对称偶后为[C(14, 5)/14+C(6, 2)]/2=79.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-5-14 10:31:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2017-5-14 15:32 编辑
mathematica 发表于 2017-5-13 13:09
一、固定珠位的总组合数为C(14, 5).
二、由于没有旋转自对称的珠串,故合并旋转重合者后为C(14, 5)/14.
...


谢谢mathematica先生!谢谢!

此题与下面的题目答案是一样的,都是79。不知是偶然?还是必然?
有这样一群数:
1, 都是五位数;
2,五个数位上的数字和都是9;
3,通过旋转或翻转得出的五位数只能算是同一个五位数。
如:12303:通过旋转(从左到右)得到12303,23031,30312,31230,
                 通过翻转(从右到左)得到30321,32130,21303,13032。
     则这8个数只能算1个数。我们不妨用最小的12303作代表。
请问:这群数有多少个数?答案是79。

谢谢mathematica先生!谢谢!
      

点评

是hujunhua编辑了我的回答,不是我回答的,你应该感谢他  发表于 2017-5-14 11:55
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-14 15:06:55 | 显示全部楼层
@王守恩
当然不是巧合。如果两个问题不是一样的,我会改你的帖子么?
你原来的提问太啰嗦,是因为模型不好,所以才给你改了。
两个相邻白珠之间所夹的黑珠数即是你原问题中的各位数字。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-5-14 15:40:40 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2017-5-14 15:06
@王守恩
当然不是巧合。如果两个问题不是一样的,我会改你的帖子么?
你原来的提问太啰嗦,是因为模型不 ...

谢谢hujunhua先生!谢谢!

请hujunhua先生再给点启示:
      一个绳圈上穿着9个黑珠6个白珠,问有多少种黑白间隔搭配?

谢谢hujunhua先生!谢谢!
      
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-14 16:29:29 | 显示全部楼层
白珠从5个改为6个,计算公式确实会有所不同,不能简单地通过把2#第3步的计算公式中的5改为6得到答案。

因为现在有旋转自对称珠串,镜像自对称的情况亦有所不同。

如果你是来问作业的,就自己先想一下吧。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-14 21:58:21 | 显示全部楼层
@王守恩
你可以先试试 (9, 3)和(9, 4)。
(9, 6)复杂性是(9,3)和(9, 4)的综合。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-5-15 00:07:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2017-5-15 00:13 编辑
hujunhua 发表于 2017-5-14 21:58
@王守恩
你可以先试试 (9, 3)和(9, 4)。
(9, 6)复杂性是(9,3)和(9, 4)的综合。


hujunhua先生!谢谢!此题与下面的题目有联系吗?
圆周上有20个等分点,每两点间连一线段,共连10条线段,要求任何两条线段之间都没有交点。
答案是有16796种连线方法。题意不变,增加一点难度:
通过旋转,翻转得到的图形重合时只能算同一种连线方法。
请问:有几种连线方法?
谢谢!hujunhua先生!

点评

谢谢!  发表于 2017-5-15 02:22
没有联系  发表于 2017-5-15 02:11
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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