昨天，小孩问的问题，注意与网上的不同！！！

liao764

如图1抛物线y=ax^2+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点
如图将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点
问在x轴的负半轴上是否存在一点P使△PEF的内心在y轴上?若存在,求出点P的坐标?若不存在,说明理由?

图

感觉是没有？但不知道怎么说明。注意，不是网上的y的负半轴，是x的负半轴。

mathe

这个显然取决于直线EF是怎么做的

student_qwh

不得不说，我做出来不成立

student_qwh

画图后设E坐标（a，a^2)，一系列计算后可以得出a=1或-1，可算y轴的内心为（0，11/2），可是这个点与E点之间只有√85/4，p就不在x轴上了

student_qwh

不知对不对

liao764

这题随意性很大，如EF的斜率不定，没有满足条件的点是比较明显的，关键是说明理由。

liao764

哪位大神出来说明一下这道题呀

wayne

虽然可以计算得到抛物线的方程是$y=x^2$,但此题的自由度仍然很大．答案是条件存在的．

具体来说，当x轴的负半轴上的一点P小于某个点的坐标的时候，不论直线$EF$的斜率为多少，都不可能使得三角形$PEF$的内心在y轴上

如图，下面的粉红色的轨迹图是在固定$P$点的坐标的时候，三角形内心随着直线$EF$的斜率的变化而变化的轨迹图

$a,b,\alpha$是自由变量，用滑动块设置，$\alpha$表示直线$EF$的倾角   $a$表示点$A$在$y$轴上上的坐标，$b$表示点$P$在$x$轴的坐标





再来看看这个



所以，最佳的出题方式，就是问，当$P$点的坐标位于哪个区间的时候，三角形$PEF$的内心永远不可能在$y$轴上．

wayne

Geogebra支持代数曲线，这是我第一次使用这个功能做轨迹图，很强悍．来，把抛物线换成$y=x^4$,来看看，

sheng_jianguo

wayne 发表于 2018-1-18 17:18
虽然可以计算得到抛物线的方程是$y=x^2$,但此题的自由度仍然很大．答案是条件存在的．

具体来说，当x轴 ...

图非常漂亮，但图例中a（=3），b（=-0.1）是什么意思？