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[提问] 编程精确计算最小内切包络圆直径

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发表于 2018-3-18 20:59:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

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大家好!
       我在工程应用中遇到一个如下的数学问题,思考了很久却没有思路。所以想在此请教。非常欢迎您的指教!感谢!
                                                                          

求最小包络圆直径

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-3-19 15:30:26 | 显示全部楼层
我记得几年前全国大学生数学建模竞赛中有道题就是问题1一个类型,即圆形覆盖问题

工程应用,大概与通信基站的选址有关吧,讲究最大化覆盖面积以减少成本。不过,记得去年五一(还是十一?)放假,杭州西湖游客暴增,以至于通信基站服务饱和,很多人游客手机都没有信号。可见,一些人流量大(或容易暴增)的区域,其实应该允许部分重叠(重叠区域即容易人流量大的重点区域)的基础上再最大化覆盖面积。事实上,圆形本身也无法做到不重叠地“镶嵌”覆盖一个连续的平面区域(比如圆盘),必然会出现信号死角。

这个问题感觉很开放,因为联想到“球体填充问题”(天文学家开普勒从军队朋友那里得知该问题,并公开发表了这个问题,给出了一个猜想,即“开普勒猜想”),后来高斯也对此研究过,给出了一些结果。直到近来才用计算机勉强验证。这里有两个相关背景介绍的链接:水果装箱如何装得多:从开普勒到伯纳尔开普勒猜想

这个问题还让我想到了相应的对偶问题——“圆(球)集合的最小保温圆(球)”(“平面有限点集的最小包围圆”的推广版),这里没有涉及到多少高深的数学知识,是用算法解决的。具体解决见博士论文:Kaspar Fischer; Smallest enclosing balls of balls: Combinatorial structure & algorithms
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-3-19 21:28:56 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2018-3-19 15:30
我记得几年前全国大学生数学建模竞赛中有道题就是问题1一个类型,即圆形覆盖问题。

工程应用,大概与通 ...

非常感谢您的指点!我要根据您提供的信息,顺藤摸瓜去发掘一下有关的知识。感谢~
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