自身倍数的整数

mathe · 发表于 2009-8-28 22:11:59

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1040这个数非常特别.将它看成16进制数的结果(4096+64=4160)正好是10进制结果的整数倍(4倍).
请问除了1-9这9个平凡的一位数以外,最小的满足这个条件的数是多少(16进制是10进制的整数倍)
而所有倍数不超过100的数字是什么?
你能找出一个倍数不低于1000的这样的数字吗?

056254628 · 发表于 2009-8-28 23:43:13

最小的满足这个条件的数是1038。

056254628 · 发表于 2009-8-29 00:07:32

设  $a_na_(n-1)......a_1$
那么  $\sum_{i=1}^{n}a_i*(16^(i-1)-k*10^(i-1))=0$ k为整数    1式
解这即可
要使$k>=1000$,那么$n-1>=3/log(16/10)$  , n至少16。

$a_16=1$
根据1式，依次解出$a_15$，$a_14$，......，$a_2$，$a_1$即可

〇〇 · 发表于 2009-8-29 07:30:53

记录学习

mathe · 发表于 2009-8-29 09:27:50

最小的满足这个条件的数是1038。
056254628 发表于 2009-8-28 23:43

正确

medie2005 · 发表于 2009-8-29 11:23:14

和medie number大同小异.

mathe · 发表于 2009-8-29 18:22:30

呵呵,花了不少功夫才找到你的medie number的链接:
http://topic.csdn.net/u/20080803 ... 9-CE53CC395B50.html
不过这个问题应该简单一些

〇〇 · 发表于 2009-8-30 12:34:26

为什么要局限16进制，11进制，12进制都可以啊
或者反过来10进制是2进制，3进制...的倍数

mathe · 发表于 2009-8-30 16:08:07

没有什么特别原因,只是10进制和16进制比较常用.
考虑好这个问题后可以继续考虑其它进制

keeya0416 · 发表于 2010-3-18 09:21:42

这么多有规律的数字
都会是什么样人发现的呢

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