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数学研发论坛»论坛 › 【数学研究】 › 数学软件 › 如何用mathematica得到方程组的实数根?
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[提问] 如何用mathematica得到方程组的实数根?

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mathematica
发表于 2011-2-26 20:39:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

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方程如下:
NSolve[{x^2 + y^3 == 1, x^4 + y^4 == 2}, {x, y}]
得到的结果如下
{{x -> -0.428653 + 1.42567 I,
  y -> -0.552329 - 1.34942 I}, {x -> -0.428653 - 1.42567 I,
  y -> -0.552329 + 1.34942 I}, {x -> 1.15363,
  y -> -0.691637}, {x -> -1.20097 + 0.0500217 I,
  y -> 0.324147 - 0.698088 I}, {x -> -1.20097 - 0.0500217 I,
  y -> 0.324147 + 0.698088 I}, {x -> 0. + 0.71621 I,
  y -> 1.148}, {x -> 0. - 0.71621 I,
  y -> 1.148}, {x -> 1.20097 - 0.0500217 I,
  y -> 0.324147 - 0.698088 I}, {x -> 1.20097 + 0.0500217 I,
  y -> 0.324147 + 0.698088 I}, {x -> 0.428653 + 1.42567 I,
  y -> -0.552329 + 1.34942 I}, {x -> 0.428653 - 1.42567 I,
  y -> -0.552329 - 1.34942 I}, {x -> -1.15363, y -> -0.691637}}
但是对我来说有用的就是x和y都是实数的解,其余的复数解都没有用,
怎么办呢?
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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mathematica
 楼主| 发表于 2011-2-26 21:04:57 | 显示全部楼层
Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
eq1 = NSolve[{x^2 + y^3 == 1, x^4 + y^4 == 2}, {x, y}] (*求解方程*)
eq2={x,y}/.eq1 (*只保留数据,去掉变量符号*)
eq3 = Im[eq2] (*取得虚部*)
Pick[eq2,eq3,0] (*只提取虚部等于零的数据*)
  1. Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
  2. eq1 = NSolve[{x^2 + y^3 == 1, x^4 + y^4 == 2}, {x, y}] (*求解方程*)
  3. eq2={x,y}/.eq1 (*只保留数据,去掉变量符号*)
  4. eq3 = Im[eq2] (*取得虚部*)
  5. Pick[eq2,eq3,0] (*只提取虚部等于零的数据*)
复制代码
但是我得到的结果是
{{}, {}, {1.15363, -0.691637}, {}, {}, {1.148}, {1.148}, {}, {}, {}, \
{}, {-1.15363, -0.691637}}
这个结果总是与我想得到的要差那么些

点评

nyy
。  发表于 2022-11-14 08:29
nyy
。  发表于 2022-11-14 08:29
nyy
。  发表于 2022-11-14 08:29
nyy
。  发表于 2022-11-14 08:29
nyy
。  发表于 2022-11-14 08:29
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mathematica
 楼主| 发表于 2011-2-26 21:10:25 | 显示全部楼层
晕，我自己得到结果了，虽然是费了点小脑筋！
Select[eq2, Im[#] == {0, 0} &]
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mathematica
 楼主| 发表于 2011-2-26 21:16:47 | 显示全部楼层
  1. Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
  2. eq1=NSolve[{x^2+y^3==1,x^4+y^4==2},{x,y},10];(*求解方程,并得到10位数字*)
  3. eq2={x,y}/.eq1;(*只保留数据,去掉变量符号*)
  4. answer=Select[eq2,Im[#]=={0,0}&](*根据虚部都等于零提取得到最后的结果*)
复制代码
这下算是完美了，不过总有些自问自答的味道！
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mathematica
 楼主| 发表于 2011-2-26 21:39:11 | 显示全部楼层
再给一个复杂的

Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
eq1=NSolve[{x^2+c^2==4^2,y^2+c^2==5^2,
            2/x==b/c,2/y==a/c,
            a+b==c},{a,b,c,x,y},10] (*求解方程,并得到10位有效数字*)
eq2={a,b,c,x,y}/.eq1 (*只保留数据,去掉变量符号*)
eq3=Select[eq2,Im[#]=={0,0,0,0,0}&](*根根据虚部都等于零的结果*)
(*提取结果都大于零的结果*)
eq4=Select[eq3,(#[[1]]>0&&#[[2]]>0&&#[[3]]>0&&#[[3]]>0&&#[[4]]>0&&#[[5]]>0)&]
  1. Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
  2. eq1=NSolve[{x^2+c^2==4^2,y^2+c^2==5^2,
  3.             2/x==b/c,2/y==a/c,
  4.             a+b==c},{a,b,c,x,y},10] (*求解方程,并得到10位有效数字*)
  5. eq2={a,b,c,x,y}/.eq1 (*只保留数据,去掉变量符号*)
  6. eq3=Select[eq2,Im[#]=={0,0,0,0,0}&](*根根据虚部都等于零的结果*)
  7. (*提取结果都大于零的结果*)
  8. eq4=Select[eq3,(#[[1]]>0&&#[[2]]>0&&#[[3]]>0&&#[[3]]>0&&#[[4]]>0&&#[[5]]>0)&]
复制代码
不知道谁能把eq3和eq4简化一下!
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mathematica
 楼主| 发表于 2011-2-26 21:40:54 | 显示全部楼层
其实五楼的方程组是根据几何关系得到的，不知道谁能看出来？
我当年就参加数学建模，看到了一本教材，就是因为这个感受到了mathematica的强大！
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mathematica
 楼主| 发表于 2011-2-26 21:43:42 | 显示全部楼层
代码总是解析会出问题，老是要把代码解析成公式，郁闷！
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mathematica
 楼主| 发表于 2011-2-26 21:45:47 | 显示全部楼层
五楼的保留20位的求解结果！
{{0.8190941687975817515, 1.0758780371486812001, 1.8949722059462629516,
   3.5226524578350266188, 4.6269947415888808194}}
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mathematica
 楼主| 发表于 2011-2-26 21:50:14 | 显示全部楼层
对了，谁能够把五楼的方程组的符号解求解出来，我说的是符号解，不是数值解，并且提取出都大于零的解！
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mathematica
 楼主| 发表于 2011-2-26 21:52:03 | 显示全部楼层
好庞大的求解结果！看来只有mathematica能办到这事情了！
{{1/72 (36 \[Sqrt](33/2 -
         1/2 Sqrt[
          91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
         1/2 \[Sqrt](182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
             91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
              3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)])) +
     256 \[Sqrt]((33/2 -
           1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
           1/2 \[Sqrt](182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]))/(91 +
           1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3))) -
     4 \[Sqrt]((91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)) (33/2 -
           1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
           1/2 \[Sqrt](182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]))) -
     4 \[Sqrt]((182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
           91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]) (33/2 -
           1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
           1/2 \[Sqrt](182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]))) +
     1/2 \[Sqrt]((91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)) (182 -
           1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
           91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]) (33/2 -
           1/2 Sqrt[
            
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
           1/2 \[Sqrt](182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)])))),
  1/72 (36 \[Sqrt](33/2 -
         1/2 Sqrt[
          91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
         1/2 \[Sqrt](182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
             91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
              3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)])) -
     256 \[Sqrt]((33/2 -
           1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
           1/2 \[Sqrt](182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]))/(91 +
           1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3))) +
     4 \[Sqrt]((91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)) (33/2 -
           1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
           1/2 \[Sqrt](182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]))) +
     4 \[Sqrt]((182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
           91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]) (33/2 -
           1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
           1/2 \[Sqrt](182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]))) -
     1/2 \[Sqrt]((91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)) (182 -
           1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
           91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]) (33/2 -
           1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
           1/2 \[Sqrt](182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)])))), \[Sqrt](33/
     2 - 1/2 Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
     1/2 Sqrt[
      182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
        3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]]),
  1/144 (144 + 2176/Sqrt[
     91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
     145/8 Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] +
     1/8 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] +
     9/8 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
     1/8 (91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
        3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3))^(3/2) +
     16 Sqrt[182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
        3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]] -
     1/8 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) Sqrt[
      182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
        3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]] -
     9/8 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) Sqrt[
      182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
        3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]] -
     1/8 (182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
        3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
        91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)])^(3/2) +
     17/4 \[Sqrt]((91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)) (182 -
           1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
           91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]))),
  1/144 (144 + 128/Sqrt[
     91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] +
     145/8 Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
     1/8 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] -
     9/8 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)] +
     1/8 (91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
        3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3))^(3/2) -
     16 Sqrt[182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
        3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]] +
     1/8 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) Sqrt[
      182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
        3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]] +
     9/8 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) Sqrt[
      182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
        3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)]] +
     1/8 (182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
        3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
        91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)])^(3/2) +
     1/4 \[Sqrt]((91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)) (182 -
           1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) -
           3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3) + 1024/Sqrt[
           91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt[19])^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt[19]))^(1/3)])))}}
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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