因子和相等的连续数

无心人

你用7-zip

mathe

7-zip是什么？
主要是我的程序都是Linux下面写的，我习惯用tar czvf 来打包。但是当然要保证大家都能够顺利打开文件才行。

medie2005

mathe,你的程序算到10^11没有?
呵呵,可以开始讨论第2问了.

mathe

第二问我倾向于认为无解。
程序BUG修改了以后慢了好几倍现在大概计算到$6.7*10^9$,估计要三十多个小时才能够算到$10^11$
现在找到961组解。
如果第二问有解，那么我们就会在上面结果种找到两个相邻的n,不过至少现在我没有看到（没有用计算机检查，是肉眼检查）

无心人

估计在$10^{10^{10^10}}$内有一组， 我可以肯定

7-zip是开放代码的压缩工具

mathe

上图中，作出了$10^k$以内解的数目（现在算到$10^10$了）
可以看出N以内解的数目大概在$root{3}{N}/2$
具体数目:

N	Count	$root{3}{N}/2$
100	1	2.32
1000	3	5.00
10000	9	10.77
100000	24	23.21
1000000	62	50.00
10000000	113	107.72
100000000	232	232.08
1000000000	533	500.00
10000000000	1097	1077.22

无心人

作图工具是？

无心人

$3^{b+1} - 10$是素数
$b+1 <=1000$
$b+1 = [3,4,5,6,8,17,18,21,22,36,38,41,54,56,81,92,100,106,160,310,406,560,902]$
对应的$p$仅当$[5, 6, 17]$为素数!!!

同上
$3^{b+1} - 4$
$b + 1 <= 1000$
$b + 1 = [2,3,5,21,31,37,41,53,73,101,175,203,225,455,557,651]$
对应的$p$仅当$[2, 3, 5]$为素数!!!

下面宣传下Haskell
本结果使用Haskell语言的GHC编译器的交互环境求得
使用了别人的数论工具库（一些文本模式的代码）
以第一个为例：
let t1000=[2..1000]
let filter10 x = isPrime (3^x - 10)
let t1000_10 = filter filter10 t1000 此语句立即结束，但如果要引用结果需要几十秒的时间计算
let filterP_10 x = isPrime(div (3^(x-1)*(3^x-10)+1) 2)
filter filterP_10 t1000_10
就会显示结果

风云剑

原帖由 无心人 于 2008-4-30 18:47 发表
作图工具是？

貌似Excel

mathe

$10^11$以内数据都搜索出来了，花了22小时，总共2295个数据。
原代码和数据(这2295组数据)都放在16楼的附件中了。