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楼主: 数学星空

[讨论] 三角形正负等角中心间距

 火..   [复制链接]
发表于 2019-7-13 07:06:35 | 显示全部楼层
两个三角形的相对正、负等角线长e、f, 相对Brocard角ω和相对偏离率k,关系密切,有如下

55e69381800a19d890236c553ffa828ba61e461c.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-13 07:10:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 陈九章 于 2019-7-13 07:13 编辑

2015年2月,老封在东方论坛上发表的“新年第二定理”中,给出了如下有趣的定理,
它实际上是我的上述定理在B1B2B3 为正三角形时的特例:


20150228233708015.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-13 18:52:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 陈九章 于 2019-7-13 23:38 编辑

现将老封的上述定理改写如下:

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-14 06:50:40 | 显示全部楼层
10.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-16 20:08:48 | 显示全部楼层
1.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-16 20:10:02 | 显示全部楼层
2.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-16 20:10:56 | 显示全部楼层
3.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-16 20:11:44 | 显示全部楼层
4.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-17 07:13:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 陈九章 于 2019-7-17 07:19 编辑

上述证明出现了一个笔误,现改正如下:

无标题.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-20 18:36:18 | 显示全部楼层
在东方论坛“新年第二定理”(https://bbs.cnool.net/565975.html)一帖中,
一位几何高手用复数法给出了“老封定理”的一个证明:


l6.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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