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发表于 2014-1-21 17:56:56
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只能算出x,y关于u或者v的表达.
但u,v貌似很难同时消掉 (Mathematica一直在running).
\[ \left\{ \eqalign{ % by gxqcn
x &=\frac{a\cos u \left(3 a^4+3 b^4+2 a^2 b^2-2 a^2 L^2+ (-4 a^4+2 a^2 L^2+4 b^4-2 b^2 L^2)\cos (2 u)+(a^2-b^2)^2 \cos (4 u)\right)}{4\left (a^2 \sin ^2(u)+b^2 \cos ^2(u)\right)^2 \sqrt{4-\frac{L^2}{a^2 \sin ^2u+b^2 \cos ^2u}}} \\
y &=\frac{b \sin u\left (3 a^4+3 b^4+2 a^2 b^2-2 b^2 L^2+ (-4 a^4+2 a^2 L^2+4 b^4-2 b^2 L^2)\cos (2 u)+(a^2-b^2)^2 \cos (4 u)\right)}{4\left (a^2 \sin ^2(u)+b^2 \cos ^2(u)\right)^2 \sqrt{4-\frac{L^2}{a^2 \sin ^2u+b^2 \cos ^2u}}}
} \right. \]
画图,得到椭圆定长弦的包络曲线图 (100条直线) 如下:
- Manipulate[Show[{ContourPlot[Evaluate[Join[Table[4((a b)^2-(b x Cos[u]+a y Sin[u])^2)(a^2 Sin[u]^2+b^2 Cos[u]^2)-a^2 b^2 L^2==0,{u,0.,2Pi,1/n*2Pi}],{x^2/a^2+y^2/b^2==1}]],{x,-a,a},{y,-b,b},AspectRatio->1,PlotLabel->ToString@Row[{"a=",a,",b=",b,",L=",L}],PlotRange->{{-a,a},{-b,b}},ContourStyle->Evaluate[Flatten[{Table[Directive[Yellow,Thickness[0.0011]],{n+1}],Directive[Red,Thickness[0.01]]}]]],ParametricPlot[{(a Cos[u] (3 a^4+2 a^2 b^2+3 b^4-2 a^2 L^2+(-4 a^4+4 b^4+2 a^2 L^2-2 b^2 L^2) Cos[2 u]+(a^4-2 a^2 b^2+b^4) Cos[4 u]))/(4 Sqrt[4- (L^2)/(a^2 Sin[u]^2+b^2 Cos[u]^2)] (a^2 Sin[u]^2+b^2 Cos[u]^2)^2),(b Sin[u] (3 a^4+2 a^2 b^2+3 b^4-2 b^2 L^2+(-4 a^4+4 b^4+2 a^2 L^2-2 b^2 L^2) Cos[2 u]+(a^4-2 a^2 b^2+b^4) Cos[4 u]))/(4 Sqrt[4- (L^2)/(a^2 Sin[u]^2+b^2 Cos[u]^2)] (a^2 Sin[u]^2+b^2 Cos[u]^2)^2)},{u,0,2Pi},PlotRange->{{-a,a},{-b,b}},PlotStyle->Directive[Blue,Thickness[.01]]]}],{{a,5},1,20,1},{{b,3},1,a,1},{{L,a},1,2a,1},{{n,100},1,1000,10},ControlPlacement->Left]
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