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楼主: 无心人

[转载] 数学奥林匹克升级题

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发表于 2008-6-26 15:56:53 | 显示全部楼层
这个对不?
t.jpg

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-6-26 16:26:39 | 显示全部楼层
正确,不过我构造的图像同你不同:
g.gif


如图,EAFD和ECGB是两个角F和角G都是60度的菱形。而且FG=AF=1

显然这个时候7个点A,B,C,D,E,F,G满足条件。

因为任意选择三个点,如果三个点在一个菱形上,显然其中必然两个点在半边正三角形中,两者距离为1。

要不然,必然两种情况:

i)选择了公共点E,然后两个菱形其它点各一个。这种情况,如果两个其它点有一个不是F和G,那么那个点到E为1,满足条件
   如果两个其它点是F和G,那么FG=1,满足条件

ii)其中一个菱形包含两个点也且不包含E,也就是菱形除掉E以后三角形中两个点,距离为1

所以总是满足条件
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发表于 2008-6-26 16:28:33 | 显示全部楼层
好像我们的图实际上是一样的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-6-26 16:37:48 | 显示全部楼层
呵呵,我是让kofeffect菱形骗了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2008-12-8 19:16:47 | 显示全部楼层
03-4.6枚5分硬币方在桌面上形成一个‘闭链’。另有1枚5分硬币贴着‘闭链’的外侧边缘作无滑动的转动,依次以外切状态转过链上的所有硬币。它需要转过多少转后回到初始状态?

这题有人做过没,我觉得这题挺有意思的
一个硬币绕着另一个硬币转
回到初始状态需转2个360°,但只需转1圈(是这样吧)
照这样,我数了一下
一枚枚5分硬币绕闭链需转4个360°,却只需转3圈
这么做对吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-20 17:31:48 | 显示全部楼层
易见,公转一周是 6*2*Pi -12*Pi/3 -4*Pi (六边形内角和)=4*Pi ,正好自转2周
所以只绕一圈就可以了,你的结论应该是正确的
1.JPG
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 楼主| 发表于 2009-1-20 23:05:44 | 显示全部楼层
03 - 15
  当n >= 2时
  n显然必须是2的幂
  否则n^n + 1能被分解
  简单的测试
  n = 1, 2, 4是满足条件的结果
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2009-1-20 23:27:00 | 显示全部楼层
01-2结论可能是否定

计算了100项没有该序列
计算了1000项也没该序列
==========================================
不过好像能证明这个序列任意相邻四项可以是任何组合??
所以似乎不能轻易否定的
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 楼主| 发表于 2009-1-21 08:28:19 | 显示全部楼层
01-4 如果限定只经过黑色方格

                   我想只有经过一个白色格子的中心,而圆经过该白色格子的四个顶点一种情况
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发表于 2009-1-21 08:43:20 | 显示全部楼层
原帖由 shshsh_0510 于 2009-1-20 17:31 发表
易见,公转一周是 6*2*Pi -12*Pi/3 -4*Pi (六边形内角和)=4*Pi ,正好自转2周
所以只绕一圈就可以了,你的结论应该是正确的

应该说圆周上每个点都转了三圈(2圈自转,1圈公转)
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