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[原创] 99/98的小数很有意思

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发表于 2014-7-1 13:14:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

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仔细观看吧.
  1. N[99/98, 100]
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结果
  1. 1.010204081632653061224489795918367346938775510204081632653061224489795918367346938775510204081632653
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2014-7-1 13:15:23 | 显示全部楼层
N[999/998, 100]
1.001002004008016032064128256513026052104208416833667334669338677354709418837675350701402805611222445
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2014-7-1 13:17:37 | 显示全部楼层
In[23]:= N[1/99998, 100]

Out[23]= 0.\
0000100002000040000800016000320006400128002560051201024020480409608192\
1638432768655373107462149242984860
偶然发现的,发上来供大家欣赏...........
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-7-1 16:20:49 | 显示全部楼层
1.01020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591836734693877551020408163265其实这里就包含了这个数列所有,后面的只是穿插形式的显示出来653061225=6400000+1280000+2560+
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-7-1 17:12:55 | 显示全部楼层
\(\D\frac{10^n-1}{10^n-2}=1+\frac{\frac{1}{10^n}}{1-\frac{2}{10^n}}=1+\frac{1}{10^n}+\frac{1}{10^n}*\frac{2}{10^n}+\frac{1}{10^n}*(\frac{2}{10^n})^2+\frac{1}{10^n}*(\frac{2}{10^n})^3+...\)

点评

精辟呀人才呀  发表于 2014-7-1 17:39
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-7-1 17:27:25 | 显示全部楼层
类似的;

  1. N[1/9997, 100]
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结果

0.00001000030000900027000810024300729021870656119683590507715231456943708311249337480124403732111963358901
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发表于 4 天前 | 显示全部楼层
记得初中时候做过类似的竞赛题
Sum[Fib(n)/10^n,{n,1,Infinity}],其中Fib(n)是第n个斐波那契数
当初强行手算了好久,大约算到了
0.112359550561797752
嗯,答案是10/89

其实就是高中等差乘等比数列求和的扩展
解法无外乎错位相减

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