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楼主: zhouguang

[讨论] 一个关于方程的坑,呵呵。

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发表于 2015-1-24 13:46:23 | 显示全部楼层
zhouguang 发表于 2015-1-23 13:58
Q3:已知方程x^3+x+1=0的根为a,方程x^3+2x^2+x-1=0的根为b,求a和b之间如何用多项式来相互表示。

啥叫相互表达,能否给个示范性的结果看看

点评

就是例如b=a^2啥的。  发表于 2015-1-26 09:32
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-24 15:02:19 | 显示全部楼层
  1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
  2. f=NSolve[{x^3+x+1==0},{x},1000];
  3. fx=x/.f;
  4. fx2=fx^2;
  5. RootApproximant/@fx2
复制代码

我用数值解,照样解决你的问题!
求解结果
{Root[-1 + #1 + 2 #1^2 + #1^3 &, 1],
Root[-1 + #1 + 2 #1^2 + #1^3 &, 2],
Root[-1 + #1 + 2 #1^2 + #1^3 &, 3]}
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发表于 2017-5-24 15:05:09 | 显示全部楼层
Q2:已知方程x^3+2x^2+x-1=0的根为a,那么,-a^2-a满足哪个方程呢?
  1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
  2. f=NSolve[{x^3+x+1==0},{x},1000];
  3. fx=x/.f;
  4. fxx=(-#^2-#)^2&/@fx;
  5. RootApproximant/@fxx

复制代码


答案是
{Root[-1 + 21 #1 + 6 #1^2 + #1^3 &, 1],
Root[-1 + 21 #1 + 6 #1^2 + #1^3 &, 3],
Root[-1 + 21 #1 + 6 #1^2 + #1^3 &, 2]}
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发表于 2017-5-25 09:36:55 | 显示全部楼层
有没有人能解决Q3这个问题,我不知道如何解决
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发表于 2017-5-25 10:14:59 | 显示全部楼层
(*Q3:已知方程x^3+x+1=0的根为a,方程x^3+2x^2+x-1=0的根为b,求a和b之间如何用多项式来相互表示。*)
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
a=x/.Solve[{x^3+x+1==0},{x}][[1]]
b=x/.Solve[{x^3+2*x^2+x-1==0},{x}][[1]]
ToNumberField[b,a]
ToNumberField[a,b]
我感觉应该是这个答案,但是我解释不了运行结果

运行结果
-(2/(3 (-9 + Sqrt[93])))^(1/3) + (1/2 (-9 + Sqrt[93]))^(1/3)/3^(2/3)

1/3 (-2 + (29/2 - (3 Sqrt[93])/2)^(1/3) + (1/2 (29 + 3 Sqrt[93]))^(
   1/3))

AlgebraicNumber[Root[1 + #1 + #1^3 &, 1], {0, 0, 1}]

AlgebraicNumber[Root[-1 + #1 + 2 #1^2 + #1^3 &, 1], {0, -1, -1}]
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发表于 2017-5-25 10:17:06 | 显示全部楼层
AlgebraicNumber[Root[1 + #1 + #1^3 &, 1], {0, 0, 1}]
这个的运行结果应该是 {0, 0, 1}表示b=0*a^0+0*a^1+1*a^2
我猜测是这个结果
AlgebraicNumber[Root[-1 + #1 + 2 #1^2 + #1^3 &, 1], {0, -1, -1}]
这个结果表示a=0*b^0+(-1)*b^1+(-1)*b^2
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