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[讨论] 四点共圆

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发表于 2016-8-19 18:53:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

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四边形ABCD四边上分别有四点E、F、G、H使AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG.
证明;1:E、F、G、H四点共圆。
   2:若ABCD在同一平面上,过EFGH的圆内切于ABCD,则AC,BD、EG、FH四线共点。

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-8-26 12:57:03 | 显示全部楼层

四点共圆

有人认为 "不如这样提出问题:
   四个圆  A, B, C, D 相互外切,则切点  E, F, G, H 共圆" 以下是数学中国的讨论。

特例证明

特例证明

普通证明

普通证明

特例证明

特例证明

特例证明

特例证明
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-8-26 13:04:00 | 显示全部楼层
关于四圆互切的问题,它们切点是否共圆的问题,又做了如下讨论。

三组四点共圆

三组四点共圆

也有三组四点烘圆

也有三组四点烘圆

何时四点共圆?

何时四点共圆?

原题图

原题图
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-8-26 13:08:26 | 显示全部楼层
以上是关于平面 上的四点共圆。可以说讨论得很完整了。 我证明了空间四边形及共点共线的的结论。由于这里人气差,就不多说了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-8-26 18:29:17 | 显示全部楼层
好题!请说说!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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