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[求助] 这个解方程的小程序错在哪里了?怎样修改?

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发表于 2016-9-22 10:37:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

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问题:有3个正整数 a, b, c, 已知GCD(a, b)=12,GCD(a, c)=15, LCM(a, b, c)=120,求 a, b, c 这三个数。

我用解方程的办法编写了下面这个小程序,却执行错误。不知毛病出在哪里?
  1. Solve[{GCD[a, b] == 12, GCD[a, c] == 15,
  2.    LCM[a, b, c] == 120}, {a, b, c}, Integers]
复制代码
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-9-23 12:12:04 | 显示全部楼层
原帖子中,mathematica 不允许 GCD[a,b]==12 以及 LCM[a,b,c]==120 之类的语句作为一个方程出现(希望将来更高的版本允许这样做 )。

为此,有人提出了下面的解决方案(从定义出发列方程):
  1. Solve[{a == 12×5 p , b == 12 q, c == 3×5 r, a b c/(12×15) == 120,
  2.   p > 0, q > 0, r > 0, r != 2}, {a, b, c, p, q, r}, Integers ]
复制代码

可以得到正确结果:
{{a -> 60, b -> 24, c -> 15, p -> 1, q -> 2, r -> 1}, {a -> 120,  b -> 12, c -> 15, p -> 2, q -> 1, r -> 1}}

但是,这样做有点小瑕疵,就是人为地判断出 r 不能等于 2.  如果能用 GCD[p, r]=1 来代替 r≠2 就好了,但是方程中不可以使用这样的语句。
在方程中有什么办法表示 p 与 r 互质呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2017-4-17 12:17:09 | 显示全部楼层
  1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
  2. Do[If[GCD[a,b]==12&&GCD[a,c]==15&&LCM[a,b,c]==120,Print[{a,b,c}]]
  3. ,{a,60,120,60},{b,12,120,12},{c,15,120,15}]
  4. Do[If[GCD[a,b]==12&&GCD[a,c]==15&&LCM[a,b,c]==120,Print[{a,b,c}]]
  5. ,{a,1,120},{b,1,120},{c,1,120}]
复制代码

土法炼钢,
穷举法是最好的办法
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