从 3 x + 1 问题说到 5 x + 1 问题

TSC999 · 发表于 2016-12-30 15:16:46

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各位都知道那个有名的 3 x + 1 问题：任意给定一个正整数 x，如果它是偶数，就将它除以 2，如果是奇数就将它乘 3 加 1。如此运算下去，最后的结果必然是 1。这个问题是世界难题，至今未能得到证明。
如果把 3 x + 1 问题改成 5 x + 1 问题，是个什么情况呢？有以下猜想：
任意给定一个正整数 x，如果它是偶数，就将它除以 2，如果是奇数就将它乘 5 加 1。如此运算下去，最后的结果有三种情况：

（1）收敛到 1。这种情况占少数。
（2）发散。这种情况占多数。
（3）进入下列两个循环圈中的一个（这种情况也占少数）：

循环圈.png

TSC999 · 发表于 2016-12-30 15:17:58

本帖最后由 TSC999 于 2016-12-30 15:23 编辑

1----收敛到 1。

2----收敛到 1。

3----收敛到 1。

4----收敛到 1。

5----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

6----收敛到 1。

7----发散！

8----收敛到 1。

9----发散！

10----从第 2 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

11----发散！

12----收敛到 1。

13----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{13,66,33,166,83,416,208,104,52,26,13}

14----发散！

15----收敛到 1。

16----收敛到 1。

17----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{17,86,43,216,108,54,27,136,68,34,17}

18----发散！

19----收敛到 1。

20----从第 3 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

21----发散！

22----发散！

23----发散！

24----收敛到 1。

25----发散！

26----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

27----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{27,136,68,34,17,86,43,216,108,54,27}

28----发散！

29----发散！

30----收敛到 1。

31----发散！

32----收敛到 1。

33----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{33,166,83,416,208,104,52,26,13,66,33}

34----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{34,17,86,43,216,108,54,27,136,68,34}

35----发散！

36----发散！

37----发散！

38----收敛到 1。

39----发散！

40----从第 4 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

41----发散！

42----发散！

43----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{43,216,108,54,27,136,68,34,17,86,43}

44----发散！

45----发散！

46----发散！

47----发散！

48----收敛到 1。

49----发散！

50----发散！

51----收敛到 1。

52----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{52,26,13,66,33,166,83,416,208,104,52}

53----发散！

54----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{54,27,136,68,34,17,86,43,216,108,54}

55----发散！

56----发散！

57----发散！

58----发散！

59----发散！

60----收敛到 1。

61----发散！

62----发散！

63----发散！

64----收敛到 1。

65----收敛到 1。

66----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

67----发散！

68----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{68,34,17,86,43,216,108,54,27,136,68}

69----发散！

70----发散！

71----发散！

72----发散！

73----发散！

74----发散！

75----发散！

76----收敛到 1。

77----发散！

78----发散！

79----发散！

80----从第 5 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

81----发散！

82----发散！

83----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{83,416,208,104,52,26,13,66,33,166,83}

84----发散！

85----发散！

86----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

87----发散！

88----发散！

89----发散！

90----发散！

91----发散！

92----发散！

93----发散！

94----发散！

95----发散！

96----收敛到 1。

97----收敛到 1。

98----发散！

99----发散！

100----发散！

101----发散！

102----收敛到 1。

103----发散！

104----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{104,52,26,13,66,33,166,83,416,208,104}

105----从第 101 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

106----发散！

107----发散！

108----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{108,54,27,136,68,34,17,86,43,216,108}

109----发散！

110----发散！

111----发散！

112----发散！

113----发散！

114----发散！

115----发散！

116----发散！

117----发散！

118----发散！

119----发散！

120----收敛到 1。

121----发散！

122----发散！

123----发散！

124----发散！

125----发散！

126----发散！

127----发散！

128----收敛到 1。

129----发散！

130----收敛到 1。

131----发散！

132----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

133----发散！

134----发散！

135----发散！

136----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{136,68,34,17,86,43,216,108,54,27,136}

137----收敛到 1。

138----发散！

139----发散！

140----发散！

141----发散！

142----发散！

143----发散！

144----发散！

145----发散！

146----发散！

147----发散！

148----发散！

149----发散！

150----发散！

151----发散！

152----收敛到 1。

153----发散！

154----发散！

155----收敛到 1。

156----发散！

157----发散！

158----发散！

159----发散！

160----从第 6 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

161----发散！

162----发散！

163----收敛到 1。

164----发散！

165----发散！

166----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{166,83,416,208,104,52,26,13,66,33,166}

167----发散！

168----发散！

169----发散！

170----发散！

171----发散！

172----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

173----发散！

174----发散！

175----收敛到 1。

176----发散！

177----发散！

178----发散！

179----发散！

180----发散！

181----从第 38 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

182----发散！

183----发散！

184----发散！

185----从第 48 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

186----发散！

187----发散！

188----发散！

189----发散！

190----发散！

191----发散！

192----收敛到 1。

193----发散！

194----收敛到 1。

195----发散！

196----发散！

197----发散！

198----发散！

199----发散！

200----发散！

201----发散！

202----发散！

203----发散！

204----收敛到 1。

205----发散！

206----发散！

207----发散！

208----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{208,104,52,26,13,66,33,166,83,416,208}

209----发散！

210----从第 102 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

211----从第 5 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

212----发散！

213----发散！

214----发散！

215----从第 112 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

216----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{216,108,54,27,136,68,34,17,86,43,216}

217----发散！

218----发散！

219----收敛到 1。

220----发散！

221----发散！

222----发散！

223----发散！

224----发散！

225----发散！

226----发散！

227----发散！

228----发散！

229----发散！

230----发散！

231----发散！

232----发散！

233----发散！

234----发散！

235----发散！

236----发散！

237----发散！

238----发散！

239----发散！

240----收敛到 1。

241----发散！

242----发散！

243----收敛到 1。

244----发散！

245----从第 69 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

246----发散！

247----发散！

248----发散！

249----发散！

250----发散！

251----发散！

252----发散！

253----发散！

254----发散！

255----发散！

256----收敛到 1。

257----发散！

258----发散！

259----发散！

260----收敛到 1。

261----发散！

262----发散！

263----从第 99 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

264----从第 2 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

265----发散！

266----发散！

267----发散！

268----发散！

269----从第 109 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

270----发散！

271----发散！

272----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{136,68,34,17,86,43,216,108,54,27,136}

273----发散！

274----收敛到 1。

275----从第 5 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

276----发散！

277----发散！

278----发散！

279----发散！

280----发散！

281----发散！

282----发散！

283----发散！

284----发散！

285----发散！

286----发散！

287----发散！

288----发散！

289----发散！

290----发散！

291----发散！

292----发散！

293----发散！

294----发散！

295----发散！

296----发散！

297----发散！

298----发散！

299----发散！

300----发散！

301----发散！

302----发散！

303----发散！

304----收敛到 1。

305----发散！

306----发散！

307----收敛到 1。

308----发散！

309----发散！

310----收敛到 1。

311----发散！

312----发散！

313----发散！

314----发散！

315----发散！

316----发散！

317----发散！

318----发散！

319----发散！

320----从第 7 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

321----发散！

322----发散！

323----发散！

324----发散！

325----发散！

326----收敛到 1。

327----发散！

328----发散！

329----从第 96 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

330----发散！

331----发散！

332----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{166,83,416,208,104,52,26,13,66,33,166}

333----发散！

334----发散！

335----发散！

336----发散！

337----发散！

338----发散！

339----发散！

340----发散！

341----发散！

342----发散！

343----收敛到 1。

344----从第 2 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

345----发散！

346----发散！

347----发散！

348----发散！

349----发散！

350----收敛到 1。

351----发散！

352----发散！

353----发散！

354----发散！

355----发散！

356----发散！

357----发散！

358----发散！

359----发散！

360----发散！

361----发散！

362----从第 39 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

363----发散！

364----发散！

365----发散！

366----发散！

367----发散！

368----发散！

369----发散！

370----从第 49 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

371----发散！

372----发散！

373----发散！

374----发散！

375----发散！

376----发散！

377----发散！

378----发散！

379----发散！

380----发散！

381----发散！

382----发散！

383----发散！

384----收敛到 1。

385----发散！

386----发散！

387----发散！

388----收敛到 1。

389----发散！

390----发散！

391----发散！

392----发散！

393----发散！

394----发散！

395----发散！

396----发散！

397----收敛到 1。

398----发散！

399----发散！

400----发散！

401----发散！

402----发散！

403----发散！

404----发散！

405----发散！

406----发散！

407----发散！

408----收敛到 1。

409----发散！

410----发散！

411----发散！

412----发散！

413----发散！

414----发散！

415----发散！

416----从第 0 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

417----收敛到 1。

418----发散！

419----发散！

420----从第 103 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

421----发散！

422----从第 6 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

423----发散！

424----发散！

425----发散！

426----发散！

427----发散！

428----发散！

429----收敛到 1。

430----从第 113 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

431----发散！

432----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{216,108,54,27,136,68,34,17,86,43,216}

433----发散！

434----发散！

435----从第 5 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{136,68,34,17,86,43,216,108,54,27,136}

436----发散！

437----发散！

438----收敛到 1。

439----发散！

440----发散！

441----发散！

442----发散！

443----发散！

444----发散！

445----发散！

446----发散！

447----发散！

448----发散！

449----发散！

450----发散！

451----发散！

452----发散！

453----从第 36 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

454----发散！

455----发散！

456----发散！

457----从第 40 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

458----发散！

459----发散！

460----发散！

461----发散！

462----发散！

463----从第 46 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

464----发散！

465----发散！

466----发散！

467----发散！

468----发散！

469----发散！

470----发散！

471----发散！

472----发散！

473----发散！

474----发散！

475----发散！

476----发散！

477----发散！

478----发散！

479----发散！

480----收敛到 1。

481----发散！

482----发散！

483----发散！

484----发散！

485----发散！

486----收敛到 1。

487----发散！

488----发散！

489----发散！

490----从第 70 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

491----收敛到 1。

492----发散！

493----发散！

494----发散！

495----发散！

496----发散！

497----发散！

498----发散！

499----发散！

500----发散！

501----发散！

502----发散！

503----发散！

504----发散！

505----发散！

506----发散！

507----发散！

508----发散！

509----发散！

510----发散！

511----发散！

512----收敛到 1。

513----发散！

514----发散！

515----发散！

516----发散！

517----发散！

518----发散！

519----发散！

520----收敛到 1。

521----发散！

522----发散！

523----发散！

524----发散！

525----发散！

526----从第 100 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

527----发散！

528----从第 3 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

529----发散！

530----发散！

531----从第 5 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{166,83,416,208,104,52,26,13,66,33,166}

532----发散！

533----发散！

534----发散！

535----发散！

536----发散！

537----发散！

538----从第 110 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

539----发散！

540----发散！

541----发散！

542----发散！

543----发散！

544----从第 2 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{136,68,34,17,86,43,216,108,54,27,136}

545----发散！

546----发散！

547----发散！

548----收敛到 1。

549----发散！

550----从第 6 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

551----发散！

552----发散！

553----发散！

554----发散！

555----发散！

556----发散！

557----发散！

558----发散！

559----发散！

560----发散！

561----发散！

562----发散！

563----发散！

564----发散！

565----发散！

566----发散！

567----发散！

568----发散！

569----发散！

570----发散！

571----发散！

572----发散！

573----发散！

574----发散！

575----发散！

576----发散！

577----发散！

578----发散！

579----从第 43 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

580----发散！

581----发散！

582----发散！

583----发散！

584----发散！

585----发散！

586----发散！

587----发散！

588----发散！

589----发散！

590----发散！

591----发散！

592----发散！

593----发散！

594----发散！

595----发散！

596----发散！

597----发散！

598----发散！

599----发散！

600----发散！

601----发散！

602----发散！

603----发散！

604----发散！

605----发散！

606----发散！

607----发散！

608----收敛到 1。

609----发散！

610----发散！

611----发散！

612----发散！

613----从第 67 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

614----收敛到 1。

615----发散！

616----发散！

617----发散！

618----发散！

619----发散！

620----收敛到 1。

621----发散！

622----发散！

623----发散！

624----发散！

625----发散！

626----发散！

627----发散！

628----发散！

629----发散！

630----发散！

631----发散！

632----发散！

633----发散！

634----发散！

635----收敛到 1。

636----发散！

637----发散！

638----发散！

639----发散！

640----从第 8 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{26,13,66,33,166,83,416,208,104,52,26}

641----发散！

642----发散！

643----发散！

644----发散！

645----发散！

646----发散！

647----发散！

648----发散！

649----发散！

650----发散！

651----发散！

652----收敛到 1。

653----发散！

654----发散！

655----收敛到 1。

656----发散！

657----发散！

658----从第 97 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

659----发散！

660----发散！

661----发散！

662----发散！

663----发散！

664----从第 2 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{166,83,416,208,104,52,26,13,66,33,166}

665----发散！

666----发散！

667----收敛到 1。

668----发散！

669----发散！

670----发散！

671----发散！

672----发散！

673----从第 107 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

674----发散！

675----从第 10 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

676----发散！

677----发散！

678----发散！

679----发散！

680----发散！

681----发散！

682----发散！

683----发散！

684----发散！

685----发散！

686----收敛到 1。

687----发散！

688----从第 3 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

689----发散！

690----发散！

691----从第 5 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{216,108,54,27,136,68,34,17,86,43,216}

692----发散！

693----发散！

694----发散！

695----发散！

696----发散！

697----发散！

698----发散！

699----发散！

700----收敛到 1。

701----发散！

702----发散！

703----发散！

704----发散！

705----发散！

706----发散！

707----发散！

708----发散！

709----发散！

710----发散！

711----发散！

712----发散！

713----发散！

714----发散！

715----发散！

716----发散！

717----发散！

718----发散！

719----发散！

720----发散！

721----发散！

722----发散！

723----发散！

724----从第 40 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

725----发散！

726----发散！

727----发散！

728----发散！

729----发散！

730----发散！

731----从第 44 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

732----发散！

733----发散！

734----发散！

735----发散！

736----发散！

737----发散！

738----发散！

739----发散！

740----从第 50 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

741----发散！

742----发散！

743----发散！

744----发散！

745----发散！

746----发散！

747----发散！

748----发散！

749----发散！

750----发散！

751----发散！

752----发散！

753----发散！

754----发散！

755----发散！

756----发散！

757----发散！

758----发散！

759----发散！

760----发散！

761----发散！

762----发散！

763----发散！

764----发散！

765----发散！

766----发散！

767----发散！

768----收敛到 1。

769----发散！

770----发散！

771----发散！

772----发散！

773----发散！

774----发散！

775----发散！

776----收敛到 1。

777----发散！

778----发散！

779----发散！

780----发散！

781----发散！

782----发散！

783----发散！

784----发散！

785----发散！

786----发散！

787----发散！

788----发散！

789----发散！

790----发散！

791----发散！

792----发散！

793----发散！

794----收敛到 1。

795----发散！

796----发散！

797----发散！

798----发散！

799----发散！

800----发散！

801----发散！

802----发散！

803----发散！

804----发散！

805----发散！

806----发散！

807----发散！

808----发散！

809----发散！

810----发散！

811----发散！

812----发散！

813----发散！

814----发散！

815----发散！

816----收敛到 1。

817----发散！

818----发散！

819----收敛到 1。

820----发散！

821----发散！

822----发散！

823----从第 94 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

824----发散！

825----发散！

826----发散！

827----发散！

828----发散！

829----发散！

830----发散！

831----发散！

832----从第 1 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

833----发散！

834----收敛到 1。

835----发散！

836----发散！

837----发散！

838----发散！

839----发散！

840----从第 104 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

841----发散！

842----发散！

843----发散！

844----从第 7 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

845----发散！

846----发散！

847----发散！

848----发散！

849----发散！

850----发散！

851----发散！

852----发散！

853----发散！

854----发散！

855----发散！

856----发散！

857----发散！

858----收敛到 1。

859----发散！

860----从第 114 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

861----发散！

862----发散！

863----发散！

864----从第 2 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{216,108,54,27,136,68,34,17,86,43,216}

865----发散！

866----发散！

867----发散！

868----发散！

869----发散！

870----从第 6 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{136,68,34,17,86,43,216,108,54,27,136}

871----发散！

872----发散！

873----发散！

874----发散！

875----发散！

876----收敛到 1。

877----发散！

878----发散！

879----发散！

880----发散！

881----从第 124 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

882----发散！

883----发散！

884----发散！

885----发散！

886----发散！

887----发散！

888----发散！

889----发散！

890----发散！

891----发散！

892----发散！

893----发散！

894----发散！

895----发散！

896----发散！

897----发散！

898----发散！

899----发散！

900----发散！

901----发散！

902----发散！

903----发散！

904----发散！

905----发散！

906----从第 37 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

907----发散！

908----发散！

909----发散！

910----发散！

911----发散！

912----发散！

913----发散！

914----从第 41 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

915----发散！

916----发散！

917----发散！

918----发散！

919----发散！

920----发散！

921----发散！

922----发散！

923----发散！

924----发散！

925----发散！

926----从第 47 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{66,33,166,83,416,208,104,52,26,13,66}

927----发散！

928----发散！

929----发散！

930----发散！

931----发散！

932----发散！

933----发散！

934----发散！

935----发散！

936----发散！

937----发散！

938----发散！

939----发散！

940----发散！

941----收敛到 1。

942----发散！

943----发散！

944----发散！

945----从第 40 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{86,43,216,108,54,27,136,68,34,17,86}

946----发散！

947----发散！

948----发散！

949----发散！

950----发散！

951----发散！

952----发散！

953----发散！

954----发散！

955----发散！

956----发散！

957----发散！

958----发散！

959----发散！

960----收敛到 1。

961----发散！

962----发散！

963----发散！

964----发散！

965----发散！

966----发散！

967----发散！

968----发散！

969----发散！

970----发散！

971----发散！

972----收敛到 1。

973----发散！

974----发散！

975----发散！

976----发散！

977----发散！

978----发散！

979----发散！

980----从第 71 步开始进入循环圈（循环圈长度是 10）:{416,208,104,52,26,13,66,33,166,83,416}

981----发散！

982----收敛到 1。

983----发散！

984----发散！

985----发散！

986----发散！

987----发散！

988----发散！

989----发散！

990----发散！

991----发散！

992----发散！

993----收敛到 1。

994----发散！

995----发散！

996----发散！

997----发散！

998----发散！

999----发散！

1000----发散！

收敛的共有 81 个

发散的共有 833 个

有循环圈的共有 86 个

TSC999 · 发表于 2016-12-30 15:22:48

从 1 到 1000 的统计结果：

收敛的共有 81 个。

发散的共有 833 个。

有循环圈的共有 86 个。

循环圈无非是下面两个中的一个：

循环圈.png

TSC999 · 发表于 2016-12-30 15:28:27

本帖最后由 TSC999 于 2016-12-30 19:42 编辑

w1 = 0; w2 = 0; w3 = 0;
For[k = 1, k <= 1000, k++,
n0 = k;
n = k;
m = 0; mm = 0;
lst = {n};
For[i = 1, i <= 300, i++,
If[EvenQ[n], n = n/2, n = 5 n + 1];
lst = Append[lst, n];
For[j = 1, j < i, j++;
If[n == 1, m = 2];
If[n == lst[[j - 1]], m = 1; mm = j - 1]];
If[m == 1 || m == 2, Break[]]
]
If[m == 2 || n0 == 2, w1 = w1 + 1; Print[n0, "----\!\(\*
StyleBox["收敛到",\nFontColor->RGBColor[0, 0, 1]]\)\!\(\*
StyleBox[" ",\nFontColor->RGBColor[0, 0, 1]]\)\!\(\*
StyleBox["1",\nFontColor->RGBColor[0, 0, 1]]\)\!\(\*
StyleBox["。",\nFontColor->RGBColor[0, 0, 1]]\)"],
If[m != 1 , w2 = w2 + 1; Print[n0, "----\!\(\*
StyleBox["发散",\nFontColor->RGBColor[1, 0, 0]]\)\!\(\*
StyleBox["！",\nFontColor->RGBColor[1, 0, 0]]\)"], w3 = w3 + 1;
Print[n0, "----从第 ", mm - 1, " 步开始进入循环圈（循环圈长度是 ", j + 1 - mm,
"）:", {lst[[mm]], lst[[mm + 1]], lst[[mm + 2]], lst[[mm + 3]],
lst[[mm + 4]], lst[[mm + 5]], lst[[mm + 6]], lst[[mm + 7]],
lst[[mm + 8]], lst[[mm + 9]], lst[[mm + 10]]}]]]
]
Print["收敛的共有 ", w1, " 个"]
Print["发散的共有 ", w2, " 个"]
Print["有循环圈的共有 ", w3, " 个"]

复制代码

从 1 到 1000 这些数当中，只有 81 个能收敛到 1。这 81 个数有什么特点，能让它们最终登上 1 的宝座呢？

上面是 mathematica 程序，供各位看官研究此问题。也期待将上述程序优化。

mathe · 发表于 2016-12-30 15:57:42

3x-1问题应该性质更加好

mathe · 发表于 2016-12-30 15:59:14

5x+1应该改成如果是2或3的倍数就分别除以2或3，不然乘上5再加1

平常心 · 发表于 2016-12-30 20:49:25

如果证明了3X++1问题，就比较容易理解5X+1问题。

TSC999 · 发表于 2016-12-31 07:30:54

本帖最后由 TSC999 于 2016-12-31 07:38 编辑

mathe 发表于 2016-12-30 15:59
5x+1应该改成如果是2或3的倍数就分别除以2或3，不然乘上5再加1

经验证，5x+1 问题若改成：如果 X 是 2 或 3 的倍数就分别除以 2 或 3，不然就乘上 5 再加 1 。
   这样的话，就能全部收敛到 1 了。
经验证，7x+1 问题若改成：如果 X 是 2 或 3 或 5 的倍数就分别除以 2 或 3 或 5，不然就乘上 7 再加 1 。
   这样的话，就能全部收敛到 1 了。
经验证，9x+1 问题若改成：如果 X 是 2 或 3 或 5 或 7 的倍数就分别除以 2 或 3 或 5 或 7，不然就乘上 9 再加 1 。
   这样的话，嘿嘿，并不能全部收敛到 1 了！

s = 0;
For[k = 1, k <= 1000, k++,
n0 = k;
n = k;
For[i = 1, i < 500, i++,
If[Mod[n, 2] == 0, n = n/2,
If[Mod[n, 3] == 0, n = n/3, n = 5 n + 1]];
If[n == 1, s++; Break[]];
] ]; Print[s];

复制代码

上面这个 5X+1 程序，对 1 到 1000 进行测试，共有 1000 个数收敛到 1。

s = 0;
For[k = 1, k <= 1000, k++,
n0 = k;
n = k;
For[i = 1, i < 500, i++,
If[Mod[n, 2] == 0, n = n/2,
If[Mod[n, 3] == 0, n = n/3,
If[Mod[n, 5] == 0, n = n/5, n = 7 n + 1]]];
If[n == 1, s++; Break[]];
] ]; Print[s];

复制代码

上面这个 7X+1 程序，对 1 到 1000 进行测试，共有 1000 个数收敛到 1。

s = 0;
For[k = 1, k <= 1000, k++,
n0 = k;
n = k;
For[i = 1, i < 500, i++,
If[Mod[n, 2] == 0, n = n/2,
If[Mod[n, 3] == 0, n = n/3,
If[Mod[n, 5] == 0, n = n/5,
If[Mod[n, 7] == 0, n = n/7, n = 9 n + 1]]]];
If[n == 1, s++; Break[]];
] ]; Print[s];

复制代码

上面这个 9X+1 程序，对 1 到 1000 进行测试，只有 423 个数收敛到 1。

TSC999 · 发表于 2016-12-31 22:58:44

本帖最后由 TSC999 于 2016-12-31 23:17 编辑

今天取得了两个成果：
（1）按照 8# 楼上的 5X+1 和 7X+1，分别验证到 100 万，均通过。即全部都能收敛到 1。
（2）将 8# 楼的 9X+1 程序增加除以 11 和 13 的条件，验证到 100 万，通过。即全部都能收敛到 1。程序如下：

s = 0;
For[k = 1, k <= 1000000, k++, n0 = k;(* 1000000 已验证 *)
n = k;
For[i = 1, i < 500, i++,
If[Mod[n, 2] == 0, n = n/2,
If[Mod[n, 3] == 0, n = n/3,
If[Mod[n, 5] == 0, n = n/5,
If[Mod[n, 7] == 0, n = n/7,
If[Mod[n, 11] == 0, n = n/11,
If[Mod[n, 13] == 0, n = n/13, n = 9 n + 1]]]]]];
If[n == 1, s++; Break[]];]]; Print[s];

复制代码

上面这程序运行的结果为 1000000，即全部收敛到 1。

TSC999 · 发表于 2016-12-31 23:03:23

本帖最后由 TSC999 于 2016-12-31 23:22 编辑

验证不等于证明。要证明上述 5X+1、7X+1、9X+1 猜想，恐怕也是极困难的。

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