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[讨论] 平均距离

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发表于 2017-1-16 20:57:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

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设集合{p}为半径为R的球体内全部的点,则P到球心的均值多少? R/2? 2R/3? 3R/4?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-1-17 13:58:28 | 显示全部楼层
“均值”的概念没确定,当然有不同的结果。比如:1.如果按集合论的一一对应观点,任何球面(不管半径R大小)上点是一样多的,此时“均值”= R/2。2.如果按直观的体积(欧氏3维空间)观点,如果集合A的体积比集合B的体积大n倍,则集合A中点比集合B中的点多n倍,此时“均值”= 3R/4。
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 楼主| 发表于 2017-1-17 21:28:52 | 显示全部楼层
那这么问: 半径为R的球体内随机n(n->∞)个点,到球心的距离的均值多少?
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发表于 2017-1-17 21:44:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 happysxyf 于 2017-1-17 22:38 编辑

这个确实答案不定,因为你没有点集分布函数ρ(x,y,z).
但如果按照球面微分的思想:就是将其细分为无数层球面层,类似地心历险记。每个球面层的均值为其球半径ρ积分R到0,被积函数ρdρ,得结果ρ^2/2|ρ=R,计算得均值为R^2/2/R=R/2
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发表于 2017-1-17 22:21:19 | 显示全部楼层
我也下不了手。因为我找不到可以解释的过去的微元实体来套用公式,用一维的dx代表点?还是用二维的dA代表点?或者三维的dV代表? 感觉都不像,  ^_^
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 楼主| 发表于 2017-1-17 23:11:42 | 显示全部楼层
happysxyf 发表于 2017-1-17 21:44
这个确实答案不定,因为你没有点集分布函数ρ(x,y,z).
但如果按照球面微分的思想:就是将其细分为无数层球 ...

按照球面微分的思想:就是将其细分为无数层球面层,类似地心历险记。每个半径r的球面层的点的个数相当于球的表面积[4 pi r^2],距离总数[4pi r^3],积分0-R,总数piR^4.
半径R的球面层的点的个数相当于球的表面积[4 pi R^2],距离总数4pi R^3,所以均值R/4

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发表于 2017-1-18 18:47:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 happysxyf 于 2017-1-18 18:50 编辑
northwolves 发表于 2017-1-17 23:11
按照球面微分的思想:就是将其细分为无数层球面层,类似地心历险记。每个半径r的球面层的点的个数相当于 ...


本人认为应该是3R/4
除的是体积4/3*pi*R^3
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发表于 2017-1-19 04:44:15 | 显示全部楼层
问题:设集合{p}为半径为R的球体内全部的点,则P到球心的均值多少?
根据题意,答案是一个长度单位,长度单位只能是:
1,面积÷长度=长度
2,体积÷面积=长度
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