解方程

jx215 · 发表于 2017-3-9 21:35:41

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一，`27x^3+87x^2－675x+625=0`

二，`10\sqrt{4x^2－10^2} +17\sqrt{4x^2－17^2}=336+21\sqrt{4x^2－21^2}`

这两个方程都是解题时中间过程遇到的，难以求解。对付这种方程有技巧可寻吗？

mathematica · 发表于 2017-3-10 16:01:06

写程序解决, 或者直接用万能的牛顿迭代法解决（先画函数图像）.

看你提这个问题,也许你只是高中生

mathematica · 发表于 2017-3-17 14:56:16

第二个方程的两个解:
{x -> -(85/8)}, {x -> 85/8}
数值解
{{x -> -24.9651}, {x -> -10.625}, {x -> 10.625}, {x -> 24.9651}}

第一个方程
{{x -> 25/9}, {x -> 1/3 (-9 - 2 Sqrt[39])}, {x ->
1/3 (-9 + 2 Sqrt[39])}}
可以用计算器,然后牛顿迭代法求解!

mathematica · 发表于 2017-3-17 14:56:31

牛顿迭代法基本上是万能的

happysxyf · 发表于 2017-3-18 12:53:24

第二个可以化简，令t=4^2-21,化为一次根式方程。
第一个用盛金公式可以得到准确值。

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