数学研发网设为首页收藏本站

数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 212|回复: 8

[提问] 这道题有别的初等做法吗?

[复制链接]
发表于 2017-5-11 16:44:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
e4ea636feeec0e91301aa81d990244ad_b.png

补充内容 (2017-5-15 00:32):
1+2*1/2+3*1/4+...

点评

应该指级数求和1+2*1/2+3*1/4+4*1/8+5*1/16+...  发表于 2017-5-12 22:07
不知何所问?  发表于 2017-5-12 15:24
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-15 02:18:57 | 显示全部楼层
1,把大图形分成4块。
2,设左下面积=1(宽)×1(高)=1。
3,已知右下面积=1/4+1/8+1/8+1/2=1,因为左下的高与右下的高相同,所以左下的宽与右下的宽相同,得大图形的宽=1+1=2。
4,已知左上面积=1/4+1/8+1/8+1/2=1,因为左下的宽与左上的宽相同,所以左下的高与左上的高相同,得大图形的高=1+1=2。
5,大图形面积=宽×高=2×2=4。

点评

我要这个图以外的做法  发表于 2017-5-15 10:54
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-18 03:54:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 webcraft 于 2017-5-18 03:56 编辑

\(1+2\times1/2+3\times1/4+4\times1/8+...=(1+1/2+1/4+1/8+...)+(1/2+1/4+1/8+...)+(1/4+1/8+1/16+...)+(1/8+...)+...=2+1+1/2+1/4_...=4\)

应该清楚了吧。

点评

顶  发表于 2017-5-18 09:52
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-18 09:52:03 | 显示全部楼层
  1. Sum[(k+1)*1/2^k,{k,0,Infinity}]
复制代码


最后结果是4
mathematica万岁!这活并不是所有软件都能干的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-18 11:16:16 | 显示全部楼层
$$\begin{align*}S&=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\cdots\\
2S&=2+2+\frac{3}{2}+\frac{4}{2^2}+\frac{5}{2^3}+\cdots\end{align*}$$于是$$S=2S-S=2+(2-1)+(\frac{3}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{4}{2^2}-\frac{3}{2^2})+\cdots=2+1+\frac{1}{2}++\frac{1}{2^2}++\frac{1}{2^3}+\cdots=3+1=4$$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|Archiver|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号  

GMT+8, 2017-5-30 15:21 , Processed in 0.405445 second(s), 25 queries .

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表