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[讨论] 石头

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发表于 2017-5-25 10:44:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

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世间有5种石头ABCDE,它们可以1:1交换,但是人们更加喜欢排在前面的字母石头(最喜欢A),比如说,一个C可以随时换成一个D,但是想把一个D再直接换回一个C就不行了,必须要付出代价,那就是要同时将三个D换成三个E,也可以理解为四个D可以随时换成一个C和三个E,人们把这条规则记为:cd-3de。这种规则一共有三条,分别是:cd-3de、bc-5cd+10de、ab-7bc+21cd-35de。看最后一条规则表明:要想把一个B升级为A,需要7个B和35个D降级,当然,可以得到21个D升级的机会做为添头。人们在兑换时为了方便,在兑换前可以借贷任意数目的各类石头,但要在兑换后立即如数归还。
现在如果一个人有一个A和十个C,想得到尽量多的B,那么最多能得到几个B呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-25 22:01:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 zeroieme 于 2017-5-25 22:04 编辑

5个
尽管以1:1交换,但人们更加喜欢排序靠前,说明它们之间有细微价值差异。
\(\delta _a>\delta _b>\delta _c>\delta _d>\delta _e\)
另外3条规则以不等式表示成
\(4 \delta _d>\delta _c+3 \delta _e\)
\(8 \delta _b+56 \delta _d>\delta _a+28 \delta _c+35 \delta _e\)
\(6 \delta _c+10 \delta _e>\delta _b+15 \delta _d\)

设\(\delta _a+10 \delta _c>n_1 \delta _a+\left(11-n_1-n_3-n_4-n_5\right) \delta _b+n_3 \delta _c+n_4 \delta _d+n_5 \delta _e\)成立,可表示为前述条件的和,即\(\left(\delta _a+10 \delta _c\right)-\left(n_1 \delta _a+\left(11-n_1-n_3-n_4-n_5\right) \delta _b+n_3 \delta _c+n_4 \delta _d+n_5 \delta _e\right)=x_6 \left(\left(8 \delta _b+56 \delta _d\right)-\left(\delta _a+28 \delta _c+35 \delta _e\right)\right)+x_1 \left(\delta _a-\delta _b\right)+x_7 \left(\left(6 \delta _c+10 \delta _e\right)-\left(\delta _b+15 \delta _d\right)\right)+x_2 \left(\delta _b-\delta _c\right)+x_5 \left(4 \delta _d-\left(\delta _c+3 \delta _e\right)\right)+x_3 \left(\delta _c-\delta _d\right)+x_4 \left(\delta _d-\delta _e\right)\)

于是构成了一个整数规划
[code]Maximize[{(11-Subscript[n, 1]-Subscript[n, 3]-Subscript[n, 4]-Subscript[n, 5]),Apply[And,Flatten[{(0<=#<=11&/@{(11-Subscript[n, 1]-Subscript[n, 3]-Subscript[n, 4]-Subscript[n, 5]),Subscript[n, 1],Subscript[n, 3],Subscript[n, 4],Subscript[n, 5]}),(#>=0&/@{Subscript[x, 1],Subscript[x, 2],Subscript[x, 3],Subscript[x, 4],Subscript[x, 5],Subscript[x, 6],Subscript[x, 7]}),(#==0&/@(MonomialList[((Subscript[\[Delta], a]+10Subscript[\[Delta], c])-((11-Subscript[n, 1]-Subscript[n, 3]-Subscript[n, 4]-Subscript[n, 5])Subscript[\[Delta], b]+Subscript[n, 1] Subscript[\[Delta], a]+Subscript[n, 3] Subscript[\[Delta], c]+Subscript[n, 4] Subscript[\[Delta], d]+Subscript[n, 5] Subscript[\[Delta], e]))-(Subscript[x, 1](Subscript[\[Delta], a]-Subscript[\[Delta], b])+Subscript[x, 2](Subscript[\[Delta], b]-Subscript[\[Delta], c])+Subscript[x, 3](Subscript[\[Delta], c]-Subscript[\[Delta], d])+Subscript[x, 4](Subscript[\[Delta], d]-Subscript[\[Delta], e])+Subscript[x, 5](4 Subscript[\[Delta], d]-(Subscript[\[Delta], c]+3 Subscript[\[Delta], e]))+Subscript[x, 6]((8 Subscript[\[Delta], b]+56 Subscript[\[Delta], d])-(Subscript[\[Delta], a]+28 Subscript[\[Delta], c]+35 Subscript[\[Delta], e]))+Subscript[x, 7]((6 Subscript[\[Delta], c]+10 Subscript[\[Delta], e])-(Subscript[\[Delta], b]+15 Subscript[\[Delta], d]))),{Subscript[\[Delta], a],Subscript[\[Delta], b],Subscript[\[Delta], c],Subscript[\[Delta], d],Subscript[\[Delta], e]}]/.Subscript[\[Delta], _]->1))}]]},{Subscript[n, 1],Subscript[n, 3],Subscript[n, 4],Subscript[n, 5],Subscript[x, 1],Subscript[x, 2],Subscript[x, 3],Subscript[x, 4],Subscript[x, 5],Subscript[x, 6],Subscript[x, 7]},Integers][\code]

结果5

点评

呵呵,当然不可以啦,石头的价值远大于交换权的。  发表于 2017-5-26 09:59
以上是1:1的结果,而“亏本大甩卖”以11:10直接a+10c换成10b可以吗?  发表于 2017-5-25 22:43
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-5-26 11:02:50 | 显示全部楼层
我计算的结果也是5个。1个A和10个B可以换得5个C和6个D。
题目相当于:{1,-8,28,-56,35}+3{0,1,-6,15,-10}+0{0,0,1,-4,3}+5{0,0,0,1,-1}={1,-5,10,-6,0}。
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