数学研发网设为首页收藏本站

数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 1402|回复: 26

[转载] 一道智力题

[复制链接]
发表于 2017-6-6 22:16:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
小明非常聪明,但对英语一窍不通。有一天,老师出了5道英语选择题,每题有4个选择,只有一个正确答案。
同学们都桉要求(每题只选一个答案)做完试卷
精华
(5题都做了)后交给了老师,老师只在答卷上给出成绩分数(每题1分)。

问题:假如没有两张答卷是雷同的,小明要看多少张批完的考卷后,肯定能得满分?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-6-7 15:45:37 | 显示全部楼层
没有两张雷同的答卷,那么最多有考卷1024张。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-6-7 16:07:28 | 显示全部楼层
不失一般性,假设第一题正确的答案是A。
倒霉的小明看到的试卷第一题全是选B或者C。于是小明不知道第一题正确答案是A还是D。
第一题选B或者C,2选1。后面4选1。总共有\(2*4^4=512\)。再多一张与前面不同的试卷,就是张513试卷,小明才能了解全部答案。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-6-8 21:37:56 | 显示全部楼层
能保证得满分,感觉最少应该看到的不同试卷数应该不到290,不知有没有巧妙的算法
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-6-8 22:44:59 | 显示全部楼层
Sirius 发表于 2017-6-8 21:37
能保证得满分,感觉最少应该看到的不同试卷数应该不到290,不知有没有巧妙的算法

最少情况是看的第一张刚好满分的。讨论最多(最倒霉)才有意义。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-6-8 22:48:21 | 显示全部楼层
能保证得满分,当然是考虑到最极端的情况
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-6-8 22:53:35 | 显示全部楼层
第一题全是B或C的所有不同试卷有2乘以4的4次方,即512份试卷(假设第一题答案是A或D),但要肯定知道第2, 3, 4, 5题的答案不需512份试卷,应该少很多。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-6-9 06:51:39 | 显示全部楼层
Sirius 发表于 2017-6-8 22:53
第一题全是B或C的所有不同试卷有2乘以4的4次方,即512份试卷(假设第一题答案是A或D),但要肯定知道第2, 3, 4, 5 ...


现在小明是看批完的考卷,而不是自己为试错而反复做卷。也就是试卷作为一个黑箱模型,小明不能控制输入,只是作为旁观者看别人的输入与输出。别人的输入应当看作随机的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-6-9 13:02:22 | 显示全部楼层
是看试卷,不是自己有意识的做很多试卷,如果是后者,答案还会小些。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-6-9 13:32:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2017-6-9 13:38 编辑
zeroieme 发表于 2017-6-8 22:44
最少情况是看的第一张刚好满分的。讨论最多(最倒霉)才有意义。


倒霉的小明,给了他32张答卷,连1道题也没“猜”出来。
1,22222=0
2,22223=0
3,22232=0
4,22233=0
5,22322=0
6,22323=0
7,22332=0
8,22333=0
9,23222=0
10,23223=0
11,23232=0
12,23233=0
13,23322=0
14,23323=0
15,23332=0
16,23333=0
17,32222=0
18,32223=0
19,32232=0
20,32233=0
21,32322=0
22,32323=0
23,32332=0
24,32333=0
25,33222=0
26,33223=0
27,33232=0
28,33233=0
29,33322=0
30,33323=0
31,33332=0
32,33333=0
说明:用1,2,3,4表示A,B,C,D

点评

谢谢你的离题发散思维。  发表于 2017-6-9 13:53
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|Archiver|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号  

GMT+8, 2017-11-18 14:32 , Processed in 0.238107 second(s), 21 queries .

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表