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[欣赏] 有趣的数学公式

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发表于 2017-6-22 12:19:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1. \( 3^2+4^2=5^2\)
  这是一个众所周知的公式。底数为连续的3个小整数。是勾股定理的一个例子。

2. \( 3^3+4^3+5^3=6^3\)
  和第一个公式类似,不过指数变为3,底数为连续的4个小整数。这个公式是哈代发表的。

3. \( \pi^4 +\pi^5 \approx e^6 \)
  这是一个近似公式,底数是最有名的两个无理数,指数则为连续的3个小整数。这个公式神奇的地方还在于,虽然是近视公式,但精度高达7位数字。如果用在工程中,足够精确。

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northwolves + 5 + 5 + 5

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-6-22 12:29:40 | 显示全部楼层
4. 一个更神奇的近似公式。如果我说要给你\( 1000000000000 \times \vert 262537412640768744- e^ {\pi \sqrt{163}}\vert\) 这么多钱,你在计算式子之前,一定很高兴。可是我要告诉你的是,这个数只有0.75. 这是因为\(e^{\pi \sqrt{163}}\) 这个式子非常接近有一个整数,精度竟达到12位小数。所以这个近似公式是
\(e^{\pi \sqrt{163}} \approx 262537412640768744 \)。这个公式是印度数学家拉马努金发现的。

点评

只用了3个有效数字163,信息量为10^3,在小数点后凑出了12个9,巧合度是10^12,比信息量多出10^9倍,也就是搜寻10^9个类似的式子才能找到的一个巧合。  发表于 2017-6-23 11:20
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-6-22 20:23:47 | 显示全部楼层
拉马努金发现可不止这个近似的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-6-23 07:03:47 | 显示全部楼层
拉马努金简直是民科之神。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2017-6-23 10:10:13 | 显示全部楼层
$\frac{1782^{12}+1841^{12}}{1922^{12}}\approx1$

点评

用了9个有效数字782、841、922,信息量为10^9,在小数点后凑出了9个9,巧合度也是10^9,和信息量是同一个数量级的,这样的“巧合”多如牛毛。  发表于 2017-6-23 11:16
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2017-6-24 11:12:05 | 显示全部楼层
这也是等幂和的一类吧,郭老板的强项啊
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2017-6-24 11:47:41 | 显示全部楼层
印象中 论坛 讨论过这个话题。搜索无果。那就直接摆出我所掌握的材料的:

搜 almost integer, 得到的两个链接都提供了很丰富的case:
https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_integer
http://mathworld.wolfram.com/AlmostInteger.html

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发表于 2017-6-24 11:57:43 | 显示全部楼层
zeroieme 发表于 2017-6-23 07:03
拉马努金简直是民科之神。

哈哈。是啊。
所以,拉马努金这个活案例说明了  一切的科学都只不过是偶然的,带有历史因素的,而非必然的,理性的。
换句话说,如果拉马努金比 哈代 ,牛顿 这类的数学家 早出生100年, 那么现在的数学可能完全是另一种模样
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 楼主| 发表于 2017-6-24 15:01:18 | 显示全部楼层
第二个链接中,最神奇的当数这个了。
\( sin(2017\sqrt[5]{2})=-0.9999999999999999785... \)
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 楼主| 发表于 2017-6-24 15:41:10 | 显示全部楼层
自己来一个.
我们知道\( sin( \pi/2)=1 \),
因为 \(355/113 \approx \pi \),
故  \(sin(355/113/2)=sin(355/226)\approx 1= 0.9999999999999911 \)
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