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楼主: northwolves

[讨论] 一道高考数学题

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发表于 2017-7-4 12:05:27 | 显示全部楼层
northwolves 发表于 2017-7-3 23:05
谢谢Kastin!
第二项应该是2啊。你的第二项也是1

7楼推导有个问题:
在推导过程中,默认了 `2^k \neq 2^i`(否则 `2^k-2^i=0`,后面的结论就有问题)。事实上 `i=2` 时,`k=2^i-2=2`,此时 `S_n=2^{N-k(k-1)/2}`,这已经是2的整数幂,`N` 是满足 `N-k(k-1)/2 > 0` 的最小整数,那就是 `2` 了.

找出一个 `0,1,0,0,0,0,\cdots` 序列,与7楼公式叠加即可。记 `p` 为第 `p` 个满足 `S_N` 为2的整数幂的数,那么有
$$N=2^{2p-3}-5\*2^{p-2}+p+2+\lfloor\frac{1}{1+(p-2)^2}\rfloor\quad (p=1,2,3,\cdots)\tag{3}$$经检验,公式符合数据。

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