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[讨论] 方程的系数正好为方程的根

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发表于 2017-8-11 03:10:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

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给定一个方程:
\(f(x)=x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n}=0\)
如果这个方程的根正好为\(a_1,a_2,...,a_n\),那么我们能推出什么?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-8-11 07:27:18 | 显示全部楼层
根全部为0
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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 楼主| 发表于 2017-8-11 14:56:56 | 显示全部楼层

不一定,比如\(x^2+x-2=0\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-8-11 16:47:36 | 显示全部楼层
manthanein 发表于 2017-8-11 14:56
不一定,比如\(x^2+x-2=0\)

我的思路是按韦达定理\(a_n=0\),或者其他根乘积为-(-1)^(n-1)。然后证明后面不可能。原来是可以的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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