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[原创] 三角形个数

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发表于 2017-11-27 21:53:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-11-28 08:08:22 | 显示全部楼层
这道题目第一问最简单,n个点就有$C_n^3$个满足条件的三角形
最后一问也很简单,n个点中任意6个确定一个三角形,所以共$C_n^6$个满足条件的三角形
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-11-28 08:12:12 | 显示全部楼层
第二问计算就要复杂一些了,首先我们要找两个顶点A,B都在圆上的边,确定这两个点后,选择另外两个在这条边同侧的两个点P,Q,这样就能够唯一确定一个满足条件的三角形ABC.其中选择四个点A,B,P,Q有$C_n^4$种,选定四个点后,任意相邻两个点可以作为A,B,另外两个点作为P,Q有四种选择,所以共$4C_n^4$个满足条件的三角形
同样方法可以得出第三问结果应该是$5C_n^5$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-11-28 08:15:15 | 显示全部楼层
于是对于n=12,第一类$C_12^3=220$个,第二类$4C_12^4=1980$个,第三类$5C_12^5=3960$个,第四类$C_12^6=924$个
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-11-28 20:42:17 | 显示全部楼层
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-11-28 20:42:32 | 显示全部楼层
谢谢您的回答
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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