果树种植最优解精美图形作法探讨

数学星空

我想因为每组解,其20个点的均匀程度各不相同,可能需要针对每组可行解都预先计算一个"最佳"(具数学几何美)的变换矩阵,这样才能保证每个结果都具有可鉴赏性...
我们有足够时间一一给出每个可行答案,哪怕是多消耗一点时间,让大家都能见证"数学美",才是我们最终的目的

zeroieme

绝对对称么？好象美学中，构图重心或者照片上眼睛在黄金比的位置更好。

wayne

对于20棵树23行的第二组数据，

1. ACEFDFHJBCIJBEHKADIKBFGMEJLMBDLNCGNODEGPFKNPAJOPAGLQCKMQCHLRDMOREIQRAHNSFIOSBPQSGHITABRTCDST
   
2. +4/3+1*Ey,-1/2+1*Tx,+3+1*Py,+2+1*Qy,-5/2+1*Qx,+1/2+1*Rx,-3+1*Px,+3/2+1*Lx,-3/2+1*Mx,-2+1*Ry,+1+1*Oy,-2+1*Ly,+2+1*My,-3+1*Nx,+1+1*Ny,-2+1*Hy,-1+1*Ox,-1+1*Sx,-3+1*Kx,+1+1*Ay,+2+1*Ky,-3/2+1*Gx,-3/2+1*Bx,+1+1*Gy,-1+1*Ty,-1+1*Sy
   
3. Ey,Tx,Py,Qy,Qx,Rx,Px,Lx,Mx,Ry,Oy,Ly,My,Nx,Ny,Hy,Ox,Sx,Kx,Ay,Ky,Gx,Bx,Gy,Ty,Sy
   
4. Ax=1,Az=0,By=0,Bz=1,Cx=1,Cy=0,Cz=0,Dx=0,Dz=1,Dy=1,Dz=1,Ex=1,Ez=0,Fx=0,Fy=1,Fz=0,Hx=0,Hz=1,Ix=1,Iz=1,Iy=0,Iz=1,Jx=0,Jz=1,Jy=0,Jz=1,

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有一个图：

是有理数解
A        {-(5/14),1/7}
B        {-(425/234),44/117}
C        {-(17/6),2/15}
D        {-(175/116),11/29}
E        {-(105/86),6/43}
F        {-(45/22),3/22}
G        {-(245/146),38/73}
H        {-(53/32),5/16}
I        {-(5/3),7/17}
J        {-(85/72),19/36}
K        {-(80/37),19/37}
L        {-(55/46),44/115}
M        {-(65/58),32/29}
N        {-(125/59),22/59}
O        {-(40/29),18/29}
P        {-(7/3),16/15}
Q        {-(235/118),36/59}
R        {-(89/58),48/145}
S        {-(130/73),24/73}
T        {-(435/262),46/131}

wayne

13# wayne

A        {50/27,1}
B        {55/37,47/37}
C        {10/9,1}
D        {26/17,25/17}
E        {10/3,1}
F        {2/3,1}
G        {190/103,143/103}
H        {16/13,17/13}
I        {45/28,19/14}
J        {5/2,2}
K        {140/83,103/83}
L        {20/11,31/11}
M        {80/29,49/29}
N        {310/211,251/211}
O        {150/67,107/67}
P        {250/121,161/121}
Q        {24/13,17/13}
R        {60/47,67/47}
S        {210/157,197/157}
T        {170/121,161/121}


A        {1/2,5/4}
B        {11/37,23/37}
C        {3/7,1/7}
D        {6/19,16/19}
E        {11/23,21/23}
F        {5/11,6/11}
G        {1/15,11/15}
H        {11/30,11/15}
I        {4/15,11/15}
J        {1/8,5/4}
K        {0,1/7}
L        {1/3,41/39}
M        {9/7,1/7}
N        {5/18,7/18}
O        {-(1/4),5/4}
P        {5/4,5/4}
Q        {-(3/7),1/7}
R        {19/53,43/53}
S        {9/26,17/26}
T        {1/3,11/15}

wayne

12# zeroieme
不知道 绝对对称怎么理解。
即便是对称，操作起来都比较麻烦，
Mathematica作图函数默认就是按黄金比展示的。

wayne

我现在找到了一个效率比较高的产生匀称图案的方法，
第一组数据的的图形改良版：
可对照6楼


变换矩阵：{{-40, 10, 80}, {7, 10, 80}, {14, 40, 30}}

变换矩阵： {{-8, 2, 2}, {1, 2, 2}, {2, 0, 2}}

第二组数据：


变换矩阵：{{20, -6, 3}, {15, -10, 5}, {5, 20, 15}}
坐标：
A        {-(5/2),-2}
B        {70/39,22/39}
C        {20/3,-2}
D        {1,1/2}
E        {0,-2}
F        {3,-2}
G        {40/29,42/29}
H        {7/5,0}
I        {25/18,7/9}
J        {1/3,4/3}
K        {5/2,11/7}
L        {10/41,18/41}
M        {10/19,62/19}
N        {50/19,12/19}
O        {10/13,24/13}
P        {20/9,32/9}
Q        {2,2}
R        {50/47,6/47}
S        {40/23,4/23}
T        {60/43,14/43}


转换矩阵{{12, -14, 7}, {8, -6, 3}, {5, -5, 12}}

点坐标：
A        {1,-2}
B        {46/45,-(52/45)}
C        {12/7,-2}
D        {13/15,-(11/15)}
E        {4/9,-2}
F        {8/3,-2}
G        {10/13,-(40/39)}
H        {7/6,-(17/18)}
I        {17/19,-1}
J        {5/12,-(5/12)}
K        {25/27,-(35/27)}
L        {2/5,8/15}
M        {14/33,-(28/33)}
N        {11/10,-(41/30)}
O        {9/16,-(13/16)}
P        {17/24,-(29/24)}
Q        {38/47,-(56/47)}
R        {30/29,-(20/29)}
S        {25/22,-(25/22)}
T        {38/37,-(36/37)}

zeroieme

Mathematica的是图像的长宽比是黄金比。
我涉及的是内容，构图重心在图像内的位置。
构图重心，或者叫图像信息量最大的部分。像这个种植最密与对称轴的位置。

1）对称才美。
     至少有一个近似的对称轴。对称轴越多就越美。

我理解这里的意思是倾向把内容对称轴放图像的中间。就是“绝对对称”

但我觉得参考摄影构图的黄金比放置更“美”
http://www.360doc.com/content/12/0112/16/7642872_178976008.shtml

wayne

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wayne

经过代数验证，发现eyond的数据完全正确。
也把图形做出来如下：

拉扯一下子：

wayne

16# wayne
上面的较优的匀称图形生成的基本思想是：随机产生一个3*3的变换矩阵，然后将20个点映射过去，再在新数据中 根据数据的分散性进行删选，，我删选的是组成直线的三个线段值，门槛值是 最小不小于平均值的1/2,最大不大于平均值的2倍，命中率大概在1%左右。

命中之后再手工稍微做一下微调。