无心人 发表于 2008-12-15 21:54:37

平方数字奇偶问题

观察前100个数字的平方
Prelude> map (\x -> (x, x^2))
[(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25),(6,36),(7,49),(8,64),(9,81),(10,100),(11,121),(
12,144),(13,169),(14,196),(15,225),(16,256),(17,289),(18,324),(19,361),(20,400),
(21,441),(22,484),(23,529),(24,576),(25,625),(26,676),(27,729),(28,784),(29,841)
,(30,900),(31,961),(32,1024),(33,1089),(34,1156),(35,1225),(36,1296),(37,1369),(
38,1444),(39,1521),(40,1600),(41,1681),(42,1764),(43,1849),(44,1936),(45,2025),(
46,2116),(47,2209),(48,2304),(49,2401),(50,2500),(51,2601),(52,2704),(53,2809),(
54,2916),(55,3025),(56,3136),(57,3249),(58,3364),(59,3481),(60,3600),(61,3721),(
62,3844),(63,3969),(64,4096),(65,4225),(66,4356),(67,4489),(68,4624),(69,4761),(
70,4900),(71,5041),(72,5184),(73,5329),(74,5476),(75,5625),(76,5776),(77,5929),(
78,6084),(79,6241),(80,6400),(81,6561),(82,6724),(83,6889),(84,7056),(85,7225),(
86,7396),(87,7569),(88,7744),(89,7921),(90,8100),(91,8281),(92,8464),(93,8649),(
94,8836),(95,9025),(96,9216),(97,9409),(98,9604),(99,9801)]
发现平方数的10进制表示中各位数字可以全是偶数，但却没有全是奇数的？
能否发现一个平方数使得各位数字全是奇数？？

mathe 发表于 2008-12-15 21:58:27

显然一位数是例外。
容易证明，如果个位数是奇数，那么十位数必然是偶数

无心人 发表于 2008-12-15 22:06:13

呵呵

这么容易证明啊

gxqcn 发表于 2008-12-16 07:58:44

初中代数即可证。

无心人 发表于 2008-12-16 08:05:14

:(

呵呵
明明在那个 素组成数 问题上应用了
n^2的两位尾数字仅和n的两位尾数字相关的原则
结果，只为了发帖子
发了一个太弱智的问题

gxqcn 发表于 2008-12-16 08:15:43

没什么。

我以前为研究快速数论，想找到一个比较大的 2^n+1 型的素数，
但用 HugeCalc 怎么都没试探出来，正要发帖求助，
突然发现 2^n+1 型素数必为费马素数，而它迄今仅找到五个：3，5，17，257，65537。

无心人 发表于 2008-12-16 09:50:58

:)

呵呵

无心人 发表于 2008-12-16 09:51:49

不过快速数论变换
不要求2^n + 1一定是素数

gxqcn 发表于 2008-12-16 10:04:31

但如果有比较大的可用的话，取模运算就简单多了。
可惜啊。。。

无心人 发表于 2008-12-16 10:35:21

不管是否素数
都可以用2作变换的底吧？
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