论坛 › 难题征解 › 摸球概率的难题

jx215 发表于 2009-1-5 15:58:41

摸球概率的难题

有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的小球各10个，放入同一盒中。现在规定摸40次，每摸到一种颜色的小球后都用后一种颜色小球代替，放入盒中。次序是按上面的顺序（即摸到红球则用橙球代替放入盒中，摸到紫球则用红球代替，以此类推），被代替的球则拿出，不再放入。现在请问：
1.摸完40次后，盒中仅剩一只红球的概率
2.摸完40次后，盒中至少有两个以上（包括两个）红球的概率
3.摸完40次后，盒中只有三种颜色小球是奇数个的概率
4.摸完40次后，盒中至少有两种颜色小球是奇数个的概率

无心人 发表于 2009-1-6 08:15:17

每次摸出红球的概率是
第一次是10/70
第n次是(10-(n-1)/7) / (70 - n + 1)

是这样么？

jx215 发表于 2009-1-7 19:05:18

原帖由 无心人 于 2009-1-6 08:15 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
每次摸出红球的概率是
第一次是10/70
第n次是(10-(n-1)/7) / (70 - n + 1)

是这样么？

题目太难，这个我也吃不准。
LS是如何考虑的？

无心人 发表于 2009-1-7 19:22:31

以常规思路考虑每次剩下多少红球
但可能不对

mathe对这个比较在行
不知道为什么没看这个题目

jx215 发表于 2009-1-11 20:39:26

摸40次得改少一下，比如10次以内。

此题看来非人力所能为也，太复杂，没计算机玩不转了。

无心人 发表于 2009-1-11 21:19:04

这个东西要精通分析的人做

mathe 发表于 2009-1-12 08:16:29

原帖由 无心人 于 2009-1-7 19:22 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
以常规思路考虑每次剩下多少红球
但可能不对

mathe对这个比较在行
不知道为什么没看这个题目
这种题目我觉得比较常规,没有什么意思,所以没有看

无心人 发表于 2009-1-12 08:46:35

哦

你直接给出结果吧

mathe 发表于 2009-1-12 09:04:48

直接计算机求解就可以了。
对于方程
${(x_1+x_2+...+x_7=70),(0<=x_1<=x_2<=...<=x_7):}$
的所有整数解（数目我没有计算，估计在十万左右？？）
将每个整数解看成一个状态。开始的时候，除了状态$x_1=x_2=...=x_7=10$概率为1以外，其它状态的概率都是0.
然后每次摸球都是一个状态转移过程，每种状态，最多会转移到7中不同的状态，所以每次转移过程，计算量不算很大。
连续转移40次就可以得到解了

无心人 发表于 2009-1-12 09:41:47

:)

7^40的最终状态啊

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