一道平面几何题
已知：△ABC和△EAD是两个等腰直角三角形，∠ACB和∠EDA直角。点F是线段BE的中点。求证：CF⊥DF，且CF=DF。
这是一道初中几何题，我想了好久没找到突破口，所以请大家帮忙。
图形不大会在电脑上画，所以就不帖出来了，
只需注意△ABC和△EAD的顶点排序同是逆（顺）时针方向的即可。 如果不成立，可以举个反例。
当点D在线段AB上时肯定是成立的，
推广到任意情形，我感觉也是成立的，但不知如何证明。
这是我家里那位问我的，
想了好长时间没解决，
所以请大家帮忙。
如果搁在20年前，我也许早就给解决了。
唉！好汉不提当年勇。 是这个是这个图吗？
对。:b: 只要求证阴影的三角形全等就可以了。
原帖由 zgg___ 于 2009-1-19 10:15 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
只要求证阴影的三角形全等就可以了。
705
阴影的三角形全等？是不是用多组两三角形相似来证明啊？还是不太明白。。。 简证：如图 6#，
http://bbs.emath.ac.cn/userdirs/7/4/emath/attachments/month_0901/20090119_60a4b9ee87d2351a2084hYUphZbYnJjN.gif
分别取 AB、AE 的中点 G、H，连结 CG、FG、DH、FH
∵CG＝AB/2＝FH，FG＝AC/2＝DH
又∠CGF＝∠FHD（∵∠BFG＝∠BAE＝∠FHE 且 ∠BGC＝∠DHE＝Rt∠）
∴△CGF≌△FHD => CF＝DF
由∠CFD＝∠CFH ＋ ∠HFD＝∠CFH ＋ ∠GCF＝Rt∠（∵CG⊥FH）
得CF⊥DF
故 CF=DF 且 CF⊥DF 成立。 偶查一个旧帖，撞入此处，想起曾见过的一个有趣命题：
以平行四边形的四边为斜边向形外作四个等腰直角三角形，四个直角顶点恰是一个正方形的顶点。
这个太直观，基本上不证自明。
郭老板的问题，作图形关于那个中点F的反演像，就成为上述命题。 8# hujunhua
:b: 好，真是精彩的证明
页:
[1]
2