northwolves 发表于 2009-2-5 18:33:03

一个整除的问题

求正整数a<2003，使得$3^{2003}|n^{3}+a$至少有一个正整数解 （转自http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=255449&sid=39af0c72c7dd96a6d7c84f438cf4246d）

mathe 发表于 2009-2-5 19:57:17

a=1不就可以吗?
可以取$n=3^2003-1$

kofeffect 发表于 2009-2-6 12:34:55

1<=b<= root{3}{2003} , b in N
a=b^3
n=3^2003-b

winxos 发表于 2009-2-8 16:34:05

回复 1# northwolves 的帖子

晕，可否问一下 | 是什么意思？好像以前见过，不记得了。:L

无心人 发表于 2009-2-8 17:14:42

整数$n <> 0, m   n | m$表示存在整数$k, n * k = m$

winxos 发表于 2009-2-9 20:12:06

学习了，原来就是题目里的整除的意思。
楼上几位说的那些解应该是整式分解得到的吧。
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